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Jysa
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Juni, 2001 - 14:45: | 
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Ich brauche hier dringend Hilfe, denn ich komme einfach nicht weiter:
Für jedes a (a ist Element von R, a>0) ist eine Funktion fa(x)=(a²+1)(sin ax + cos ax) gegeben.
x ist Element von R, 0<=x<=(2π/a)
a) maximaler Anstieg der Funktion
b) Geben Sie eine Gleichung der Normalen n an den Graphen der Funktion f 0.5 im Schnittpunkt mit der x-Achse an.
c) Für jedes a existiert eine Tangente ta an den Graphen der Funktion fa im Schnittpunkt mit der y-Achse. Ermitteln Sie eine Gleichung dieser Tangente.
Bestimmen Sie a so, dass der Anstieg der zugehörigen Tangente ta den Wert 2 hat. geben Sie eine Gleichung dieser speziellen Tangente an.
d) Für jedes a wird durch die Koordinatenachsen und den Graphen der Funktion fa im I. Quadranten eine Fläche vollständig begrenzt. Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche.
e) Weisen Sie nach, dass es genau ein a gibt, für das der Inhalt dieser Fläche extrem ist.
Ich weiß, dass das ziemlich viel ist. Am wichtigsten sind mir auch erstmal nur b) und c). Denn dabei habe ich wirklich keine Ahnung, bei den anderen habe ich schon einige Ansätze.
Vielleicht kann mir ja jemand auf die Sprünge helfen. Danke! |
Jysa
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Juni, 2001 - 14:52: |
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Sorry, oben steht bei der Defintionsmenge von x:
0<=x<=(2π/a)
Das soll eigentlich 0<=x<=(2Pi/a)
heißen. |
Wolfgang
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Juni, 2001 - 09:35: |
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Hi Jysa,
Gleichung einer Tangenten: y=f´(0)+b
fa(0)=a^2+1
d.h. fa(x) geht durch P(0/a^2+1)
fa´(x)=(a^2+1)(acosax-asinax)=a(a^2+1)(cosax-sinax)
fa´(0)=a(a^2+1)
einsetzen in die tangentengleichung
a^2+1=a(a^2+1)*0 +b
also b=a^2+1
Damit tangentengleichung y=a(a^2+1)x + a^2+1
Steigung soll 2 sein also a(a^2+1)=2 also a=1; sonst keine Lösungen.
b Ähnlich Steiung der Normalen mN=-1/mT
mT Steigung der Tangenten
Gruß
Wolfgang |
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