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Beitrag |
    
carmen
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Juni, 2001 - 22:10: | 
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Hallo!
Habe folgendes Problem:
Ich habe hier zwei Übungsaufgaben, bei denen eine Funktion und ein Wert xo gegeben ist. Man soll jeweils den y-Wert, die erste Ableitung und die Tangentensteigung ausrechnen. Klingt eigentlich ziemlich leicht, aber irgendwie komme ich nicht auf die Lösungen, die angegeben sind.
Hier die Gleichungen:
1) f(x)= tx sin x mit xo= pi/6
Im Buch stehen folgende Ergebnisse:
f(xo)= t*pi/12
1.Ableitung= tx cos x+ t sin x
Tangentensteigung= (6t+pi*t*Wurzel 3)/12
Wie man auf die 1. Ableitung kommt, verstehe ich, aber den Rest verstehe ich überhaupt nicht. Warum kommt bei f(xo) kein Sinus mehr vor?
2)f(x) =3x(1-t*Wurzel x) mit xo=1
Das Buch hat als 1.ableitung die Lösung
3(1-t*Wurzel x)+ 3xt/Wurzel x
Das verstehe ich auch nicht, und wenn ich in diese Lösung den xo-Wert 1 einsetze, um die Tangentensteigung rauszubekommen, bekomme ich das Ergebnis 3, das Buch sagt aber 1.
Bin ich jetzt ganz verblödet?
Bitte helft mir weiter! Das wäre mir eine große Hilfe!
Vielen Dank, Carmen! |
Lerny
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Juni, 2001 - 09:05: |
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Hallo Carmen
zu 1)
f(x)=tx*sinx und xo=pi/6
Dann ist
f(pi/6)=t*pi/6*sin(pi/6)=t*pi/6*(1/2)=t*pi/12
Hier kommt kein sin mehr vor, weil sin(pi/6)=1/2 ist. Schau dir mal die Sinuskurve an.
f'(x)=tx*cosx +t*sinx
Dann ist
f'(pi/6)=t*pi/6*cos(pi/6)+t*sin(pi/6)
Mit cos(pi/6)=1/2*Ö3 und sin(pi/6)=1/2 folgt
f'(pi/6)=t*pi/6*(1/2)*Ö3+t*(1/2)
=(1/12)*(6t+t*pi*Ö3)
zu 2)
f(x) =3x(1-t*Öx) mit xo=1
Ableitung mit Produktregel
f'(x)=3*(1-tÖx)+3x*(-1/2*t/Öx)
=3(1-tÖx)-3/2*tÖx
(auch nicht das Ergebnis aus dem Buch! Hast du dich vertippt? Bin der Meinung, dass meine Rechnung bisher richtig ist)
f'(1)=3(1-tÖ1)-3/2*tÖ1
Wegen Ö1=+-1 gibt es nun zwei Werte
f'(1)=3(1-t)-(3/2)*t=3-t-(3/2)t=3-(9/2)t oder
f'(1)=3(1+t)+(3/2)t=3+3t+(3/2)t=3+(9/2)t
Welchen Wert hat eigentlich t? Die Tangentensteigung ist nämlich von t abhängig.
mfg Lerny |
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