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Sina
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Juni, 2001 - 13:37: | 
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Hallo ihr,
schreibe morgen Mathe nach und habe Probleme mit einer Aufgabe - bitte, bitte helft mir möglichst schnell!!
1) Gegeben ist die Gerade g durch ihre Parameterdarstellung: x = (1 0 -2) + lamda mal (1 -2 3)
Bestimme in der folgenden Parameterdarstellung für Geraden hP die Zahl P so, dass sich die Geraden g und h schneiden.
hP: x = (3 -1 1) + mü mal (-1 1 P)
b)Warum gibt es keine Gerade kP: x = nü mal (0 0 P), welche die Gerade g schneidet?
welche die Gerade g schneidet?
Sorry für die Darstellung, wusste nicht, wie ich es sonst hätte tippen sollen! Die Vektoren gehören natürlich eigentlich unter einander!
Ciao und Danke!! |
basejumpa
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Juni, 2001 - 23:16: |
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Sina,
um eine Aussage treffen zu können, ob sich zwei Geraden schneiden, musst Du den Schnittpunkt berechnen. Diesen bekommt Du, indem Du beide Parameterdarstellungen gleichsetzt. Die resultierende Gleichung stellt ein Gleichungssystem von 3 Gleichungen dar. Im Normalfall, wenn alle Komponenten der Stützpunkte und Richungsvektoren gegeben sind, sind dort nur zwei Unbekannte, nämlich die beiden Paramter (lambda und mü). Dann kann das Gleichungssystem eine leere Lösungsmenge besitzten, das ist dann der Fall, wenn sich die Geraden nicht schneiden.
Bei Deiner Aufgabenstellung ist jedoch eine Komponente des zweiten Richungsvektors unbekannt (Variable p) und somit ist in Deiner Aufgabe das ein Gleichungssystem von 3 Gleichungen und 3 Unbekannten. Dieses gilt es zu lösen.
Gleichsetzten der Parameterdarstellungen und komponentenweises Hinschreiben ergibt:
{1} lambda + mü = 2
{2} -2*lambda - mü = -1
{3} 3*lambda + p*mü = 3
Gleichungen {1} und {2} ineinander einsetzen und auflösen ergibt lambda = -1, mü = 3. Dieses in Gleichung {3} einsetzen ergibt p = -2.
Für p = -2 schneiden sich die beiden Geraden.
Letztere Gerade schneidet Gerade g nie, weil das sich ergebende Lösungssystem bei dem Gleichsetzen der dazugehörigen Parameterdarstellung eine leere Lösungsmenge besitzt:
{1} 1 + lambda = 0
{2} -2*lambda = 0
{3} -2*3*lambda = nü*p
Gleichungen {1} und {2} widersprechen sich.
Grüße,
bAsEjUmPa |
illi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. August, 2001 - 18:14: |
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hallo ihr.
Komme leider nicht mit meinen hausaufgaben klar.könnte mir jemand helfen,das wäre super lieb.
Wie lautet die vektorielle Bedingung dafür,daß die drei Vektoren,a,b,c ein Dreieck bilden????
Vielen dank. |
Karo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. August, 2001 - 18:58: |
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Halli illi,
Bitte öffne bei neuen Fragen immer einen neuen Beitrag! |
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