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quakquack
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Juni, 2001 - 20:13: | 
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nochmals hallo,
ich suche zu folgenden funktionen die extrema,
null- u.wendepunkte. wäre sehr nett wenn ihr die rechenwege gleich mit posten könnt.
1. ln(1/4x² + t) ->ist'ne kurvenschar
2. sin(x)/e^x
vielen dank |
Lerny
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Juni, 2001 - 09:39: |
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Hallo
zu 1) ft(x)=ln((1/4)x² +t)
Nullstellen: ft(x)=0
ln((1/4)x²+t)=0; also
(1/4)x²+t=1
(1/4)x²=t-1 |*4
x²=4(t-1)
x=+-2Ö(t-1)
Ableitungen:
ft'(x)=[1/((1/4)x²+t)]*((1/2)x)
=0,5x/(0,25x²+t)
ft"(x)=[0,5*(0,25x²+t)-0,5x*0,5x]/(0,25x²+t)²
=0,5[0,25x²+t-0,5x]/(0,25x²+t)²
Extrema: ft=0
0,5x/(0,25x²+t)=0
0,5x=0
x=0
ft"(0)=0,5t/t²=0,5/t
0,5/t >0 für t>0; also Minimum für t>0
0,5/t<0 für t<0; also Maximum für t<0
Wendepunkte: ft"(x)=0
0,5[0,25x²+t-0,5x]/(0,25x²+t)²=0
0,25x²+t-0,5x=0 |*4
x²-2x+4t=0
x=1+-Ö(1-4t)
also mögliche Wendepunkte für
1-4t>=0
1>=4t
4t<=1|:4
t<=1/4
Hoffentlich hab ich mich nicht verrechnet.
Aufgabe 2 entsprechende Vorgehensweise.
Nullstellen für f(x)=0;
Extrema: f'(x)=0 mit f'(x)=(cosx-sinx)/ex
Wendepunkte: f"(x)=0 mit f"(x)=-2cosx/ex
mfg Lerny |
quakquack
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Juni, 2001 - 17:46: |
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vielen dank |
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