| Autor |
Beitrag |
    
Thomas Haacke
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Januar, 2000 - 13:13: | 
|
Die Aufgabe Lautet:
Lösen sie unter Berücksichtigung aller Sonderfälle, Benutzen sie das Determinantenverfahren:
(a+1)x- y = 1
x+(a-1)y = 0
Wenn mir bitte jemand helfen könnte. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Januar, 2000 - 22:19: |
|
Ich hab das Determinantenverfahren jetzt nicht so ganz in Erinnerung,aber wenn ich das richtig herausgesucht habe müßte es lauten:
x= det(eb;fd):det(ab;cd)=(ed-bf):(ad-bc) und y=det(ae;cf):det(ab;cd)=(af-ec):(ad-bc)
wobei das die Lösung des GLS ax+by=e ; cx+dy=f ist.Dabei steht vor dem ; der 1.Spaltenvektor ,dahinter der 2.
Bei Dir wäre x=(1*(a-1)-(-1)*0):(a2-1-(-1))=(a-1):a2
und y=-1:a2
Natürlich nur für a¹0. |
Thomas Haacke
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Januar, 2000 - 10:59: |
|
Wie wären die Sonderfälle ??
Es wäre superwichtig das zu wissen.
Wenn Du es nicht weißt, vielleicht kennst du ja jemanden der mir weiter helfen kann. |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Januar, 2000 - 21:13: |
|
Hallo Buzze,
Jede der beiden Gleichungen stellt eine Gerade in der Ebene dar.
Die gesuchte Lösung (x;y) entspricht dem Schnittpunkt der Geraden.
Ein Sonderfall ist es, falls beide Geraden zueinander parallel sind: dann haben sie keinen Schnittpunkt und die beiden Gleichungen keine Lösung.
Für unser Beispiel:
(a+1)x-y=1
x+(a-1)y=0
==========
Dies kann man schreiben:
y=(a+1)x-1
y=-x/(a-1)
===========
Man setzt die Steigungen der Geraden gleich:
(a+1)=-1/(a-1)
ergibt a=0
Für a=0 sind die Geraden parallel.
Ihre Gleichungen lauten:
x-y=1
x-y=0
========
Ein weiterer Sonderfall tritt ein, falls die beiden Geraden sich decken. Dann gibt es unendlich viele Lösungen. Dieser Fall ist aber mit Variation von a nicht erreichbar.
===================================
Aus dem Determinantenverfahren von Ingo ersiehst du ebenfalls, dass für a=0 (a²=0) keine Lösung existiert. |
|
