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Hypocrite
| Veröffentlicht am Samstag, den 09. Juni, 2001 - 14:55: |
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Hey Leute ich brauche zur kurvenschar fa(x)=a^2x-e^ax , die ersten beiden Ableitungen und die Extrema und Wendepunkte von fa(x). Außerdem bräuchte ich die Stammfunktion von fa. VIELEN DANK für EURE Hilfe!!!!!!!!! |
Daniel Gerigk (Danger)
| Veröffentlicht am Samstag, den 09. Juni, 2001 - 16:42: |
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Im folgenden sei v:= ln a Es gilt: a^x = [e^(ln a)]^x = e^(x*ln a) ================================================= fa(x) = e^(2vx)-e^(ax) fa'(x) = 2ve^(2vx)-ae^(ax) fa''(x) = [2v]²e^(2vx)-a²e^(ax) ================================================= 1. Extremstellen: fa'(x)=0 <=> 2ve^(2vx) = ae^(ax) <=> ln[2ve^(2vx)] = ln[ae^(ax)] <=> ln(2v)+2vx = v+ax <=> x(2v-a) = v-ln(2v) <=> x = [v-ln(2v)]/[2v-a] (Probe fa''(x)<>0 bitte selber machen!) ================================================= 2. Wendestellen: fa''(x)=0 <=> (2v)²e^(2vx) = a²e^(ax) <=> ln[(2v)²e^(2vx)] = ln[a²e^(ax)] <=> 2ln(2v)+2vx = 2v+ax <=> x(2v-a) = 2v-2ln(2v) = 2(v-ln(2v)) <=> x = 2(v-ln(2v))/(2v-a) (Probe fa'''(x)<>0 bitte selber machen!) ================================================= 3. Stammfunktion Fa(x) = 1/(2v)*e^(2xv)-1/a*e^(ax) ================================================= Mit freundlichen Grüßen, Daniel |
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