| Autor |
Beitrag |
    
yakayva
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Juni, 2001 - 16:20: | 
|
Muss ein Referat über den oben genannten Thema halten, und brauche dringend Hilfe (Heute noch, wenn es geht).
Es wäre nett, wenn einer von euch mir helfen könnte.
Die Fragen lauten:
1) Geben Sie einen Überblick über die mögliche Anzahl von Nullstellen bei ganzrationalen Funktionen 1. bis 4. Grades!
2) Erläutern Sie in allgemeiner Form, welche Wege zur Berechnung dieser Nullstellen existieren! (Beachte: nur pq-Formel, Polynomdivision, Bi-quadratische Lösung, und einfach das 0 gleichsetzen mit einer linearen Funktion und somit Nullstellen herausbekommen sind mir bekannt. Und nur mit diesen Formeln soll in allgemeiner Form erläutert werden).
3) Zeigen Sie, dass eine Parabel zweiten Grades mit a > 0 und S(2/3) keine Nullstellen hat!
(rechnerisch und zeichnerisch, wobei zeichnerisch nicht so wichtig ist, zeigen).
Es wäre supper, wenn einer mir helfen könnte.
Und Bitte so detailiert wie möglich schreiben. |
Subzero (Subzero)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Juni, 2001 - 09:08: |
|
Ist eigentlich kein Problem :
zu 1) Ein Polynom kann genau so viele Nullstellen haben, wie der Grad des Polynomes ist. Der Beweis hierfür sprengt aber den Ramen deines Referates.
zu 2)Der Weg über die pq - Formel sollte dir sicher bekannt sein. Bei einer biquadratischen Gleichung wählt man für gewöhnlich eine geeignete Substitution, um die Gleichung lösen zu können. dabei geht keine Lösung verloren. Das Verfahren der Polynomdivision sollte eigentlich auch bekannt sein. ( Was meisst du eigentlich mit "0 gleichsetzten mit einer linearen Funktion ?")
zu 3) Benutze die Scheitelform der Parabel :
(x-2)^2 +3, löse diese Gleichung zur Normalenform auf, und du wirst anhand der pq - Formel feststellen können, dass diese Funktion keine Nullstellen hat.
Gruß
Subzero |
yakayva
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Juni, 2001 - 14:05: |
|
Danke Subzero, aber könntest du mir denn nicht zeigen, wie man pq- Formel allgemein zeigen kann
(und biquadratische Gleichung).
Danke im voraus!
Mit freundlichen Grüßen
Yakayva |
Xell
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Juni, 2001 - 14:58: |
|
Hi yakayva!
Ich werde im folgenden einmal vorführen, wie man eine quadratische Gleichung löst:
ax²+bx+c = 0
<=> ax²+bx = -c
<=> x²+b/a * x = -c/a
quadratische Ergänzung:
x²+b/a * x + (b/(2a))² = -c/a + b²/(4a²)
<=> (x+(b/2a))² = -c/a + b²/(4a²)
=> |x+b/(2a)| = Öb²/(4a²)-c/a
=> x1,2 = ± Öb²/(4a²)-c/a -b/(2a)
Normieren wir jetzt die quadratische Gleichung, teilen wir sie also durch a, erhalten wir die Form:
x²+b/a * x+c/a = 0
Nun benutzen wir noch die Bezeichnungen
p = b/a; q = c/a und schon erhalten wir die "p-q-Formel":
=> x1,2 = ± Öp²/4-q - p/2
----------------------------
Bei der "biquadratischen" Gleichung handelt es sich allgemein um eine Gleichung vierten Grades; was du meinst ist ein Sonderfall der Form:
ax4+bx²+c = 0
Diese Gleichung lässt sich durch die Substitution z = x² in eine quadratische umformen und dann nahc obigem Schema lösen. Anchsließend werden die z1,2 wieder zurücktransformiert, die Substitution also rückgängig gemacht und noch die Quadratwurzel gezogen.
mfG |
yakayva
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Juni, 2001 - 22:01: |
|
vielen dank xell.
Aber ich komm mit deiner Rechnng nicht klar, schon ab der 3. Zeile.
(Was bedeutet z.B. diese Stern nach x^2+b/a).
Könntest du nicht erklären was du da überhaupt gerechnet hast.
Und noch was ist es richtig, was der Subzero zu der 3. Aufgabe hingeschrieben hat, kann man das so lösen. (Ich dachte es muss irgendwie allgemein dargestellt werden).
Vielen Dank im voraus. |
Zlatanov Zoran (Zoggi)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Juni, 2001 - 22:23: |
|
Ich muss das der Funktionendiskussion behandeln, und hierfür sollte ich einen Protokoll (2 A4 Seiten Theotie inkl. Beispielsaufgaben) schreiben. Wer hat so was ähnliches machen müssen, und wer ist bereit mir so eine Arbeit zu schicken?? Ich wäre euch sehr dankbar dafür!!
e-mail: zlatanov_zoran@bluewin.ch
DANKE Ihr lieben! |
Xell
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Juni, 2001 - 10:52: |
|
Also Yakayva, * stellt einen Malpunkt dar. Ich habe die Gleichung so umgeformt, dass ich eine binomische Formel anwenden kann. Übrigens solltest du diese lösen können in Klasse 12 oder höher. Ich hab dir jetzt die ganze Lösung angeschrieben.
mfG!? |
Subzero (Subzero)
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Juni, 2001 - 10:49: |
|
Sorry yakayva, in der dritten Aufgabe muß es narürlich heißten :
f(x) = a * (x-2)^2 +3 = a * (x^2-4x+4) +3 =
ax^2 - 4ax + 4a + 3
daraus folgt : p=-4 und q= 4+3/a
x12 = 2 +- SQR(-3/a)
q.e.d.
Einfacher ist das mit den Ableitungen :
fa(x) = ax^2 - 4ax + 4a +3
f'a(x) = 2ax - 4a
f''a(x) = 2a
f'a(x) = 0 <=> x=2, was zu erwarten war wegen Scheitel (2/3)
Die funktion hat für positive a einen absoluten Tiefpunkt bei der x=2. Die Funktion hat also die Wertemenge W = [3;oo[ und hat KEINEN Vorzeichenwechsel !
Gruß
Subzero |
|
