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helpless
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Juni, 2001 - 19:55: | 
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ich habe folgende form
2*int(5;3)wurzel(25-x²)dx
eine integrationsregel dafür ist:
int[sqr(a²-u²)du] = 1/2u*sqr(a²-u²)+1/2a²*arcsin(u/a)+C
schön und einfach, aber nun soll ich das integral ohne diese integrationsregel - ohne arcsin lösen???
hilfeee... ich hab keine ahnung, wie ich das machen soll - meine prof hat gemeint, mit der substitution muß das gehn, ein mathestudent, den ich kenn, hat gemeint, das geht nicht anders 
danke schon mal im vorhinen,
helpless |
andreas staab (Hausi)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Juni, 2001 - 02:19: |
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Hallo Halli,
wurzel(5²-x²) beshreibt doch einen Halbkreis über der x-Achse mit dem Radius r=5.
Gesucht ist das doppelte der Fläche unter dem Hablkreis zwische 3 und 5.
Das ist die Fläche des Kreissegments...
hoffe ich konnte helfen
hausi |
helpless
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Juni, 2001 - 11:26: |
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teilweise... denn das war meine angabe *g*
ich soll das aber durch integration lösen - nur soll in der antwort (bzw stammfunktion) kein "arcsin" vorkommen... das is mein problem...
ich habs mir vereinfacht angeschrieben, als
INT[SQR(5-x)*(5+x)dx]
nur fehlt mir der rest - soll irgendwie durch substitution gehen, nur davon verstehe ich leider zu wenig |
ABC
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Juni, 2001 - 20:34: |
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Hallo hlpless
Für diese Aufgabe sollst Du auch hier nachsehen:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/16916.html?991575842 |
helplessTyLeR
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Juni, 2001 - 21:52: |
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ich glaube halt, daß eine schon beantwortete frage nicht einmal gelesen wird, und ich brauch das teil wirklich, aber tut mir leid, dieses spamming ist aber auch ein frevel |
habac
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Juni, 2001 - 08:15: |
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Hi
ich denke, dein Prof hat die Aufgabe so gemeint:
f(x)= Ö(25-x2)= 5Ö(1-(x/5)2)
setze x/5=sin(z)
Die Grenzen musst Du mitsubstituieren ( also z.B. x=5 ergibt z= pi/2)und erhälst dann ein Integral über cos2(z), das man z.B. partiell berechnen kann. Weil Du die Grenzen mitsubstituiert hast, musst Du nicht mehr auf die Variable x zurückgehen, sondern kannst direkt die z-Grenzen in die Stammfunktion einsetzen. |
helpless
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Juni, 2001 - 22:26: |
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vielen dank, werde das mal nachrechnen und bei probs nochmal posten - thx |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Juni, 2001 - 14:27: |
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Hi,
Wir berechnen zunächst das unbestimmte Integral
J = int [wurzel( 25 - x ^ 2 )* dx ] ,
indem wir die trigonometrische Substitution x = 5* cos z
verwenden.
Für den Integranden wurzel ( 25 - x^2 ) erhalten wir
5* sin z.
Aus der Ableitung dx / dz = - 5 * sin z erhalten wir
für das ebenfalls zu substituierende Differential dx :
dx = - 5 * sin z * dz
Im ganzen erscheint ein Integral in z :
J = - 25 * int [{ sin(z) ) ^ 2} * dz.]
Für dieses Integral findet man in Tabellen oder
durch partielle Integration (siehe Anmerkung):
int [{(sin z) ^ 2 }* dz ] = ½ * ( z - sin z * cos z ).
Setzt man dies oben ein, so kommt:
J = - 25 / 2 * (z - sin z * cos z ) .
Wir wollen in diesem Integral die Grenzen einsetzen
Der Grenze x1 =3 entspricht die Grenze z1 =0.927295218......
= arc cos (0.6)
der Grenze x2 = 5 entspricht z2 = 0 = arc cos (1).
Der Rest ist nicht mehr schwierig.
Anmerkung
Berechnung des Integrals S = int [ ( sin z ) ^ 2 * dz ]
mit partieller Integration
Auffassung : ein Faktor sin z ist u' der andere v
Dann gilt u = - cos z und v' = cos z , also:
S = int [sin z* sin z * dz] = - cos z* sin z + int [cos z * cos z * dz]
Im letzten Integral ersetzen wir (cos z ) ^2 durch 1 - (sin z)^2 ,
und wir erhalten eine Gleichung für das gesuchte Integral S,
nämlich:
S = - cos z * sin z + z - S , daraus ergibt sich das weiter oben
verwendete Integral S
Mit freundlichen Grüssen
M.R.Moser,megamath. |
happiestmanalive
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Juni, 2001 - 00:49: |
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thx thx thx thx thx... es stimmt (hab nichts anderes von euch erwartet)
kann jetzt endlich gut schlafen... ein großer brocken weg, auf dem weg zur bestandenen abschlußprüfung  |
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