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EVA
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Juni, 2001 - 09:22: | 
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Gegeben f(x) = x³ - 3x +2
Berechnet den Inhalt der Fläche die zwischen dem Graphen von f und der x-Achse in den Grenzen von x= -3 und x=2 ! Danke
Und Berechne den Inhalt der Fläche die vom Graphen von f mit f(x) = 0,5 x² - 0,5 x -3 und der x-Achse eingeschlossen wird Danke !!!!! |
Fstrichvonx (Fstrichvonx)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Juni, 2001 - 09:58: |
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Hi eva,
als erstes solltest du die Nullstellen bestimmen von f(x), um festzustellen, ob der graph die seite der x-achse wechselt.
dafuer musst du eine nullstelle per hand ermitteln, bei aufgaben in der schule, ist da die aufgabe recht entgegenkommend, in der hinsicht, dass eine nullstelle in der naehe vom ursprung zu finden ist und ganzzahlig ist, hier z.b. x=1, denn f(1)=1-3+2=0
nun folgt eine polynomdivision, um moegliche andere nullstellen zu finden.
(x^3+0x^2-3x+2)=(x-1)(x^2+x-2)
-(x^3-1x^2)
x^2-3x
-(x^2-x)
-2x+2
-(-2x+2)
0
jetzt bestimmst du noch die nullstellen von x^2+x-2
am besten mit der pq-formel, da wirst du zum einen xn1=1 und xn2=-2 herausbekommen.
xn1 ist somit eine doppelte nullstelle, heisst die kurve beruehrt die x-achse dort nur, und schneidet sie nicht, wir muessen sie deshalb nicht beachten.
interessant ist die nullstelle xn2=-1, da die kurve dort durch die x-achse durch geht, und diese nullstelle ausserdem im intervall -3<=x<=2 liegt.
wir muessen also die Flaechen
A1=| int von -3 bis -2 (x^3-3x+2 dx)|
A2=| int von -2 bis 2 (x^3-3x+2 dx)|
betrachten.
die Gesamtflaeche setzt sich denn aus A1=A2=Ages zusammen.
die stammfunktion eines polynoms ist recht einfach:
es gilt:
int (ax^ndx) = (a/(n+1))x^(n+1)
beispiel:
int (2x^3 dx) = (2/(3+1))x^(3+1)=1/2x^4
Jetzt muesstes du auch weiterkommen, wenn nicht und du noch fragen hast, dann poste nochmal. |
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