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Justyn
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 23:08: | 
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Kann mir jemand in Worten erklären, was linear abhängig, linear unabhängig und Linearkombination ist???
Wie weise ich das an den beiden Vektoren nach?  6;4;-9); (-3;2-;4,5) beides Spaltenvektoren???????????????????? |
doris
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Mai, 2001 - 08:50: |
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Hallo Justin,
wenn ein Vektor eine"Vielfachsumme" aus mehrerenn Vektoren ist, so sagt man dazu, dass es eine Linearkombination aus diesen Vektoren ist.
Beispiel: Ich habe 3 Vektoren Vektor a, Vektor b und Vektor c. Dann kann ich z.B. Vielfache dieser Vektoren bilden und sie addieren oder subtrahieren. Dann erhalte ich einen neuen Vektor,nennen wir ihn Vektor v, der eine Linearkombination der 3 Vektoren a,b und c darstellt.
Z.B::
Vektor v=2*Vektor a + 1/2*Vektor b - 5*Vektor c
Bei zwei Vektoren ist es recht einfach festzustellen, ob sie linear abhängig sind oder nicht. Man muß lediglich feststellen, ob einer der Vektoren ein Vielfaches des anderen ist.
Die von Dir angegebenen Vektoren; ich nehme an, sie lauten (6;4;-9) und (-3;-2;4,5), mußt Du Dir ganz scharf ansehen. Bestimmt stellst Du fest, dass ich den Vektor (-3;-2;4,5) mit -2 multiplizieren kann und dann den Vektor (6;4;-9) erhalte.
Also sind diese beiden Vektoren voneinander abhängig, da der eine ein Vielfaches des anderen ist.
Habe ich z.B. 3 Vektoren a,b,c mit 3 Komponenten, dann muß die Vektorgleichung:
r*Vektor a + s*Vektor b + t*Vektor c = Nullvektor betrachtet und gelöst werden.
Dies führt auf die Lösung eines Gleichungssystems mit 3 Unbekannten.
Die Gleichung hat für r=0, s=0, t=0 immer eine Lösung.
Existiert nur diese Lösung, dann sind die Vektoren voneinander linear unabhängig. Gibt es aber mindestetens eine oder mehrere der 3 Variablen r, s , t, die von Null verschieden ist, sind die Vektoren voneinander linear abhängig.
Ich hoffe, ich konnte Dir ein wenig helfen.
Viele Grüße Doris |
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