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Jürgen
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 15:24: | 
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Hi
Wieviel Volumeneinheiten Flüssigkeit kann ein Glas aufnehmen das durch Rotation der Kurve y = 1+x^.5
um die x - Achse innerhalb der Grenzen x=0 und x=4
erzeugt wird.
Vielen Dank im voraus
Jürgen |
doris
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 18:03: |
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Hallo Jürgen, ich versuche es zu erklären:
Rotationsvolumen:
{... bedeutet Integral
V = Pi*{von 0 bis 4(1+x^0,5)dx
V = Pi*{von 0 bis 4 (1+x^1/2)dx
Nun bilde ich eine Stammfunktion:
V=Pi*[x+2/3*x^3/2]in den Grenzen von 0 bis 4
V=Pi*[x+2/3*Wurzel(x^3)]in den Grenzen von 0 bis 4
V=Pi*[x+2/3*x*wurzel(x)]in den Grenzen von 0 bis 4
Setze nun die obere Grenze 4 zuerst ein, dann die untere und subtrahiere:
V=Pi*(4+2/3*4*wurzel(4)-0)
V=28/3*Pi ; das sind rund 29,2 VE
Das müßte es sein.
Ich hoffe, es hat ein wenig geholfen.
Viele Grüße Doris |
verbesserer
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Mai, 2001 - 05:45: |
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Hallo Jürgen, ich hoffe, Du hast die obige Lösung noch nicht verwendet. Da ist ein elementarer Fehler drin.
Rotationavolumen wird nach der Formel
V= Pi*{von 0 is 4 [(1+x^0,5)^2]dx bestimmt. Ich muß also zunächst die Funktion f(x)=1+x^0,5 quadrieren.
f(x)=1+x^0,5=1+x^1/2=1+Wurzel(x)
Nach der Binomischen Formel ist nun:
f^2(x)=1+2*wurzel(x)+x
Dieses muuß ich unter das Integral nehmen.
V=Pi*{von 0 bis 4(1+2*wurzel(x)+x)dx
Nun biltet man eine Stammfunktion:
V=Pi*[x+4/3*wurzel(x^3)+1/2*x^2)in den Grenzen von 0 bis 4
V=Pi*[x+4/3*x*wurzel(x)+1/2*x^2)dx
V=Pi*(4+4/3*4*2+1/2*16-0)
V=68/3*Pi = 71,2 VE
So müßte es stimmen.
mfg verbesserer |
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