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Beitrag |
    
Jörg
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 14:17: | 
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Gegeben sind die Vektoren a=(1,2,3) und b=(1,1,1)
Gesucht wird die Projetion von b auf a.
Was heißt das? Wie wird diese Aufgabe gelöst |
J
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 17:27: |
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Was gemeint ist, machst du dir am einfachsten im zweidimensionalen Raum klar:
zeichen zwei Vektorpfeile, a und b, mit demselben Anfangspunkt A. Zeichne dann das Lot von der Spitze von b auf die durch den Vektor a festgelegte Gerade. Der Fußpunkt des Lotes sei P.
Dann ist der Vektor AP die Projektion des Vektors b auf den Vektor a.
Und wie rechnet man?
Wenn du eben eine Skizze gemacht hast, siehst du sofort, dass gilt:
|AP|/|b| = cos(a,b)
<==>|AP|=|b|*cos(a,b)
wegen a*b = |a|*|b|*cos(a,b) gilt |b|*cos(a,b) = (a*b)/|b|.
Also: |AP|= (a*b)/|b|
Mit den Gegebenen Vektoren:
|AP|= 6/ Ö3
Da AP und a linear abhängig sind gilt:
AP = 6/ Ö3 *a/|a| = 2*a = (2,2,2)
Gruß J |
verena
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2001 - 15:59: |
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Hi! Was versteht man unter Projektionen und was hat die Schnurgerade damit zu tun?? |
J
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2001 - 18:07: |
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projektion (genauer: orthogonalprojektion) kannst du dir anschaulich am besten so vorstellen:
du brauchst irgendetwas, was projeziert wird (z.B. ein vektorpfeil) und etwas, WORAUF projeziert wird(z.B. ein anderer Vektorpfeil oder eine der Grundebenen.
Ich versuche das ganze an folgendem Beispiel klarzumachen: ein dreidimensionaler vektorpfeil v wird auf die x-y-ebene projeziert.
stell dir vor,der vektorpfeil wirft einen schatten auf die Ebene. Dabei sollen die lichtstrahlen parallel sein und orthogonal auf die Ebene auftreffen.
das schattenbild ist dann die projektion des vektorpfeils.
Was das ganze mit spurgeraden (nicht schnurgeraden) zu tun hat?
Wenn du eine gerade im raum auf eine der drei grundebenen projezierst, erhältst du eine spurgerade. da es drei grundebenen gibt, gibt es auch im normalfall drei spurgeraden.
Gruß J |
Pimpf
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Oktober, 2001 - 01:34: |
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Hallo J, ich habe die Aufgabe vom Montag, den 28. Mai noch mal nachgerechnet und dabei festgestellt, dass es heißen muss:
wegen a*b = |a|*|b|*cos(a,b) gilt |b|*cos(a,b) = (a*b)/|a|
Damit wird |AP|= (a*b)/|a|
und der Vektor AP = a•b/|a|² a
= (1+2+3)/(1+4+9) (1;2;3) = (3/7 ; 6/7 ; 9/7)
(2;2;2) ist die Projektion von a auf b. |
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