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Beitrag |
    
Christian
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 10:41: | 
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Hi,
was ist die Stammfunktion von
{ [lnx - 1/2*(lnx)^2] dx ?
({ = Integral)
Ich habe da als Stammfunktion -1/2x*(lnx)^2 raus,
ob das so stimmt...
Was bekommt ihr raus? |
was anderes
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 19:19: |
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2x*ln(x)-2x-½x*(lnx)²
Probe durch Ableiten |
Christian
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 16:56: |
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hi,
wenn ich versuche das ganze partiell zu integrieren, dann kommt bei mir folgendes zustande:
{ [ln(x) - ½(ln(x)^2] dx = [x(ln(x)-1) - { [½(ln(x))^2]]
partielle integration mit { [½(ln(x))^2]
u'(x)= ½ -> u(x)=½x
v(x)= (ln(x))^2 v'(x)=2*(ln(x)/x)
=> [½x * (ln(x))^2] - { ½x * 2(ln(x)/x)
= [½x(ln(x))^2 - x(ln(x)-1)]
oben einsetzen:
= [x(ln(x)-1) - [½x*(ln(x))^2 - x(ln(x)-1)] ]
=-½x(ln(x))^2
aber eigentlich müsste ich ja -½*x*(ln(x)-2)^2 raus bekommen oder?
-½x*(ln(x)-2)^2 = -½*x*(ln(x))^2 + 2x*ln(x) - 2x
was habe ich hier übersehen? |
Lerny
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 10:12: |
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Hallo Christian
an dieser Stelle muss was schiefgegangen sein
oben einsetzen:
= [x(ln(x)-1) - [½x*(ln(x))^2 - x(ln(x)-1)] ]
=x(ln(x)-1)-1/2x*(ln(x))²+x(ln(x)-1)
=2x(ln(x)-1)-1/2x*(ln(x))²
=-1/2x*[-4(ln(x)-1)+(ln(x))²]
=-1/2x*[(ln(x))²-4ln(x)+4]
=-1/2x*[(ln(x)-2)²]
mfg Lerny |
Christian
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 14:38: |
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Oh ja..
Schönen Dank Lerny! |
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