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Beitrag |
    
Michael Reetz (Michaelreetz)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 08:14: | 
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Hallo,
Ich schreibe nächste Woche Klausur. Kann mir bitte jemand bei folgender Aufgabe helfen :
a) Auf wieviel verschiedene Arten kann man 6 rote, 4 weiße und zwei schwarze Kugeln, die sonst nicht unterscheidbar sind, in eine Reihe legen ?
b) Auf wieviel verschiedene Arten kann man Diese
Kugeln auf einem Kreis anordnen ? (Dabei werden zwei Anordnungen als gleich aufgefaßt, wenn sie durch Drehung ineinander übergehen.)
Vielen Dank im voraus !
Michael Reetz |
Daniel Gerigk (Danger)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Juni, 2001 - 20:10: |
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"nCr(n,k)" bedeute im Folgenden "n über k"
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zu a)
Es gibt (mindestens) zwei Wege, dies zu berechnen:
1.)
Bei diesem Lösungsweg sucht man zunächst für jede der 6 roten Kugeln einen der zwölf Plätze aus. Dies ist auf nCr(12,6) Arten möglich. Danach sucht man für jede der 4 weißen Kugeln einen der noch übrigen 12-6=6 Plätze aus. Dies ist auf nCr(12-6,4) Arten möglich. Die letzten beiden Kugeln werden auf den übrigen Plätzen platziert. Nach dem Zählprinzip lautet die Lösung also:
nCr(12,6)*nCr(12-6,4)*nCr(12-6-4,2) = nCr(12,6)*nCr(6,4) = 13860
2)
Man tut zunächst so, als seien alle Kugeln voneinander unterscheidbar. Dann lassen sich diese 6+4+2=12 Kugeln auf 12! Arten anordnen. Da aber z.B. die 6 roten Kugeln eigentlich nicht unterscheidbar sind, muss durch die Anzahl der Möglichkeiten geteilt werden, diese 6 (roten) Kugeln anzuordnen. Genauso bei den weißen und den schwarzen Kugeln. Die Lösung lautet also:
12!/(6!*4!*2!) = 13860, genau wie oben.
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zu b)
Um dies zu berechnen, muss man lediglich die eben berechnete Anzahl durch 6+4+2=12 teilen, denn von den oben berechneten Anordnungsarten entsprechen immer genau 12 derselben Anordnung auf einem Kreis. Also: 13860/12 = 1155
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Viel Glück bei deiner Klausur. |
Michael Reetz (Michaelreetz)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Juni, 2001 - 21:05: |
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Super,
Vielen Dank für Deine Mühe, Daniel !
Ich deneke, Ich habe die Aufgabe verstanden.
Michael Reetz |
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