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Beitrag |
    
katharina (Katharina1)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Mai, 2001 - 22:30: | 
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ich soll eine kurvendiskussion bei dieser funktion durchführen:
~~~~(x^2 + 2x + 1)x
f(x)= ----------------- e^x
~~~~~~~~x + 1
(diese:"~" bedeuten nichts - nur wegen der formatierung)
ich frage mich, ob man diese funktion, bevor man versucht sie zu diskutieren, vielleicht vereinfachen kann - bzw. "tricks" anwenden kann.
ansonsten muß ich folgende eigenschaften für f(x)herausfinden:
-verhalten in unendlichen
-nullstellen
-monotonieverhalten
-lokale extrema
-krümmungsverhalten
leider habe ich so gut wie keine ahnung...
deswegen: bitte helft mir!!!! |
Xell
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Mai, 2001 - 22:57: |
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Hi Katharina!
Du kannst wie folgt umformen:
f(x) = (x+1)² * x / (x+1) * e^x
= x * (x+1) * ex
mfG |
lnexp
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Mai, 2001 - 02:27: |
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Um XELL weiter auszuführen
f(x)=(x+1)*x*ex=(x2+x)*ex mit x¹-1 , da die gegebene Funktion (x+1) im Nenner hatte !
Verhalten im Unendlichen:
x--->+OO (+Unendlich):
hier geht sowohl (x2+x) als auch ex gegen +Unendlich, also f(x)--->+OO
x--->-OO (-Unendlich):
hier gilt ex--->0+ und (x2+x)--->+OO
Die e-Funktion geht aber "stärker gegen Null" als (x2+x) gegen Unendlich geht (das darf man verwenden; mit der Regel von de l'Hospital kann das auch gezeigt werden)
Deswegen gilt insgesamt f(x)--->0+, wenn x--->-OO
Nullstellen:
f(x)=0
(x2+x)*ex=0:
Da ex>0 gilt, muss
x2+x=0 gelten : Ausklammern
x*(x+1)=0
x1=0
x2=-1 : ist aber nicht im Def-Bereich
Einzige Nullstelle ist deswegen N1(0|0).
Bei L(-1|0) ist ein "Loch" in der Funktion
Ableitungen: Produktregel:
f '(x) = (2x+1)*ex + (x2+x)ex = (x2+3x+1)*ex
f ''(x)= (x2+5x+4)*ex
.....usw. ? |
joe
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Juni, 2001 - 21:39: |
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cooooll |
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