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Beitrag |
    
Markus
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Mai, 2001 - 16:42: | 
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Suche die stammfunktion
òcos²xdx |
Nelke
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Mai, 2001 - 22:42: |
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cos²x =(1+cos(2x))/2 und jetzt integrieren |
Markus
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Mai, 2001 - 19:10: |
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Nelke,
diese Aufgabe soll mit hilfe der Pariellen Integration gelöst werden.
Wie muß ich dann rechnen. |
dx-Operator
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Mai, 2001 - 22:21: |
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Hi!
ò cos²(x) * dx = ò 1 - sin²(x) * dx = ò 1 * dx - ò sin(x) * sin(x) *dx
Wir berechnen nun das Integral von sin²(x) m.H. der part. Integration mit folgenden Abkürzungen:
u = sin(x) => u' = cos(x)
v' = sin(x) => v = -cos(x)
ò sin(x) * sin(x) * dx = -sin(x) * cos(x) + ò cos(x) * cos(x) * dx
Diesen Ausdruck setzen wir in die ursprüngliche Gleichung ein:
ò cos(x) * cos(x) * dx = ò 1 * dx + sin(x) * cos(x) - ò cos(x) * cos(x) * dx
<=> 2 * ò cos²(x) * dx = x + sin(x) * cos(x)
<=> ò cos²(x) = 1/2 * (x + sin(x) * cos(x)) = 1/2 * x + 1/2 * sin(x) * cos(x)
mit sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x) ergibt sich:
ò cos²(x) * dx = 1/2 * (x + 1/2 * sin(2x))
mfG |
Markus
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Mai, 2001 - 08:21: |
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Hallo dx-operator,
Danke für die Lösung! |
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