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Daniel (Thomaas)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Mai, 2001 - 15:36: | 
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Wer kann mir bei folgender Differentialgleichung helfen?
x * y` - y = 3
Brauche Hilf bis morgen Mittag, wäre echt supernett. Danke |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Mai, 2001 - 22:28: |
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Hi Daniel,
Wir lösen die zugehörige homogene Dgl.
x y ' - y = 0 durch Trennung der Variablen:
dy / y = d x / x
Die Integration ergibt mit c als Integrationskonstante :
ln y = ln x + ln c oder ln y = ln (c *x) ,mithin:
y = c * x
Für eine partikuläre Lösung der inhomogenen Gleichung
machen wir den Ansatz
y = a mit a als Konstante , es folgt daraus y ' = 0
Beim Einsetzen finden wir sofort: a = - 3
Somit erhalten wir durch additives Zusammensetzen
(Superposition) die allgemeine Lösung Deiner Dgl:
y = c * x - 3.
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Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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