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nelle (Nelle18)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Mai, 2001 - 09:59: | 
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Wie leite ich die Funktion ab,
f(x)=(1/2x*Wurzel1+x²)+ 1/2ln(x+Wurzel(1+x²).
Bitte mit ausführlichen Lösungsweg, denn ich habe schon soviel versucht und bin auf kein Ergebnis gekommen.
Ich Danke für eure Hilfe.
MfG nelle |
Lerny
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Mai, 2001 - 13:00: |
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Hi nelle,
ich versuchs mal
f(x)=1/2x*(1+x²)1/2+1/2*ln(x+(1+x²)1/2)
Damit es übersichtlicher wird, zerlege ich f(x) in
g(x)=1/2x*(1+x²)1/2 und
h(x)=1/2*ln(x+(1+x²)1/2)
g'(x)=1/2*(1+x²)1/2+1/2x*1/2(1+x²)-1/2*2x
=1/2*Ö(1+x²)+1/2*x²*1/Ö(1+x²)
=1/2*[(1+x²)+x²]/Ö(1+x²)
=(1+2x²)/(2*Ö(1+x²))
h'(x)=1/2*[1+1/2*(1+x²)-1/2*2x]/[x+Ö(1+x²)]
=1/2*[1+x/Ö(1+x²)]/[x+Ö(1+x²)]
=1/2*[Ö(1+x²)+x]/[Ö(1+x²)(x+Ö(1+x²))]
=1/2*[1/Ö(1+x²)]
=1/[2*Ö(1+x²)]
Wegen f'(x)=g'(x)+h'(x) folgt
f'(x)=[1+2x²]/[2Ö(1+x²)]+[1/(2*Ö(1+x²)]
=[2+2x²]/[2*Ö(1+x²)]
=(1+x²)/Ö(1+x²)
=Ö(1+x²)
Hoffe, ich habe mich nicht verrechnet.
mfg Lerny |
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