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Technic
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 21:50: | 
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Bilden die vier Punkte A(1,0,1), B(-2,0,1),
C(3,-2,0) und D(5,2,3) ein ebenes Viereck?
Die Antwort ist zu beweisen!
Ich hab keine Ahnung wie ich das angehen soll!
Gruss Technic |
Technic
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Mai, 2001 - 19:37: |
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Kann mir denn NIEMAND helfen?
snief! |
Markus
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Mai, 2001 - 20:56: |
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Hallo Technic!
Aus den 3 Punkten A,B,C kannst Du durch Verbinden ein Dreieck erzeugen (vorausgesetzt sie liegen nicht auf einer Gerade (*)). Dieses Dreieck ist eben und wenn Du eine Ebene konstruierst, die in dem Dreieck liegt dann mußt Du nur noch prüfen, ob der 4.Punkt D auch auf der Ebene liegt. Wenn ja dann kann man alle 4 Punkte eben verbinden, so daß ein ebenes Viereck möglich ist (vorausgesetzt wieder (*)).
Allgemeine Ebenengleichung E durch ABC:
Vektor(x) = (Zugangspunkt auf die Ebene)+u*(beliebiger Vektor AB in Ebene)+ v*(von AB lin unabh. Vektor AC in Ebene).
also E: Vektor(x)=(1/0/1)+u*(3/0/0)+v*(2/-2/-1)
Test ob D in Ebene E:
(5/2/3)= (1/0/1)+u(3/0/0)+v(2/-2/-1)
Aus der 2. Bedingung folgt: v=-1
Damit aus 1. Bedingung u=2
Prüfen der 3. Bedingung: 3 = 1+3u-1v=2 falsch!
Also liegen die 4 Punkte nicht auf einer Ebene, ergeben kein ebenes Viereck. (Bitte nachrechen, vielleicht hab ich mich auch verrechnet!) |
Technic
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Mai, 2001 - 22:09: |
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Hallo Markus
Jetzt ist's klar! Ich wäre nie auf die Idee gekommen, einen Zugangpunkt (oder Ortsvektor) miteinzubeziehen. Der Widerspruch am Schluss ist dann der Beweis, cool!
BESTEN DANK! DAS WAR SUPER!
Gruss Technic |
Mathematikerin 
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Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. Dezember, 2012 - 12:14: |
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Hey ich hätte da mal eine Frage. Und zwar soll ich sagen ob es sich um ein ebenes Viereck handelt, habe aber leider keine punkte gegeben. Das einzige was in der Aufgabe steht ist dass das viereck in einem Würfel ist und dass die Flächenmittelpunkte und die Kantenmittelpunkte zusammen das Viereck bilden. Hättet ihr da mal ne Idee? |
Mathematikerin No.1
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. Dezember, 2012 - 12:12: |
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Hey ich hätte da mal eine Frage. Und zwar soll ich sagen ob es sich um ein ebenes Viereck handelt, habe aber leider keine punkte gegeben. Das einzige was in der Aufgabe steht ist dass das viereck in einem Würfel ist und dass die Flächenmittelpunkte und die Kantenmittelpunkte zusammen das Viereck bilden. Hättet ihr da mal ne Idee? |
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