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Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Dezember, 1999 - 18:39: | 
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Gibt es eine Parabel mit der Gleichung f(x)=ax^n ,
bei der der Parabelbogen OP das Dreieck OPQ halbiert?
Dabei ist Q der Fußpunkt des Lotes, das von dem Prabelpunkt P auf die X-Achse gefällt wird. Wie viele Lösungen gibt es?
Also mir ist klar, dass das Integral Q O die gleiche Fläche bilden muß wie q * aq^n/2 stimmt das?! wenn ja wie muß ich dann weitermachen, um eine Lösung oder auch mehrer herauszubekommen |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Dezember, 1999 - 22:40: |
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Der Aufgabe entnimmst Du zunächst die Koordinaten der betreffenden Punkte P(x;axn) , Q(x;0),O(0;0). Das Dreieck hat also den Flächeninhalt x*axn:2=a/2 xn+1.
Die Parabel verläuft stets innerhalb dieses Dreiecks,so daß die herausgeschnittene Fläche nichts anderes als das Integral ist :
Fa(x)=ò0 x atn dt = a/(n+1) xn+1
soweit war es Dir ja auch schon klar.Jetzt mußt Du die beiden nur noch gleichsetzen,um die Lösung(en) zu bekommen :
a/2 xn+1 = a/(n+1) xn+1 => a=0 v n=1 v x=0
Also erfüllen alle "Parabeln" der Form f(x)=ax mit a€IR die Bedingung,wobei für a=0 kein Dreieck vorliegt,sondern die Strecke von 0 bis x. |
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