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Jürgen
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Mai, 2001 - 20:27: | 
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Hallo
Könnt ihr mir weiter helfen
Mann löse
y""+4y=0
y(0)=y'(0)=y'(0)=y(Pi/2)=0
y'(Pi/2)=1
Wie geht das?
Jürgen |
Ralf
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 22:29: |
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Macht ihr das echt in der Schule?
Ich tippe auf sin(...), weil der Sinus nach viermal ableiten wieder sinus ist .. . |
Xell
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 22:51: |
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Hi!
Probiert's mal mit dem Ansatz: y = a * sin(b*x) + c * cos(d*x)
Tipp: Die Periode von y ist P = p/2, somit gilt dies auch für die Ableitungen.
Könnt ihr damit was anfangen?
mfG, Xell :-) |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Mai, 2001 - 11:35: |
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Hi Ralf , hi Xell,
Eine Herleitung der allgemeinen Lösung der
vorgelegten DGL. kann etwas zum Verständnis
beitragen und verhilft vielleicht sogar zu einem
AHA-Erlebnis.
Die charakteristische Gleichung der DGL. lautet.
k^4 + 4 = 0 und hat die vier komplexen Lösungen:
k1 =1+ i1 , k2 =1-i1 , k3 = - 1 + i1 , k4 = -1- i1
Nach der allgemeinen Theorie über die homogenen
linearen Differntialgleichungen kann die allgemeine
Lösung y = y(x) so angeschrieben werden
(a,b,c,d sind Integrationskonstanten)
y = e ^ x * [ a* cos x + b * sin x ] +
e^ (- x) * [c * cos x + d * sin x ]
Die Berechnung von a,b,c,d unter Berücksichtigung
Der Anfangsbedingungen ist zu umständlich und soll
weggelassen werden .
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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