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nove
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Mai, 2001 - 18:33: | 
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Hallo,
wer kann mir die erklären, wie ich unter Anwendung der Substitutionsregel die Stammfunktion finde zu: sin(x^2)x
Als zweites sollen wir lösen: sin(e^x)* e^x
Und da alle guten Dinge drei sind:
cos(x^2)*2x
Kann das Ganze möglichst ausführlich in möglichst kleinen Schritten erklärt werden? Danke. |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Mai, 2001 - 16:59: |
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Bei allen drei Beispielen handelt es sich um die triviale Richtung der Substitutionsmethode.
Die Regel lautet ja (in Kurzform)
òa b f(g(x))g'(x) dx = òg(a) g(b) f(x)dx
1) f(g(x))g'(x)=sin(x²)x=1/2 sin(x²)*(2x)
Unter Vernachlässigung des 1/2 sieht man recht schnell g'(x)=2x (also g(x)=x²)und f(g(x))=sin(x²),also f(x)=sin(x).
Das mußt Du nur in die Formel einsetzen :
1/2 ò0 x sin(t²)2t dt = 1/2 ò0 x² sin(t) dt = C-(1/2)cos(x²)
2) Hier ist g(x)=ex und f(x)=sin(x) und somit
ò0 x sin(ex)ex dx = ò1 ex sin(t) dt = C-cos(ex)
3) g(x)=x2 f(x)=cos(x)
ò0 xcos(x²)*2x dx = ò0 x² cos(x)dx = C+sin(x²)
Hoffe das war jetzt nicht zu kurz.... |
Xell
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Mai, 2001 - 17:19: |
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Hallo Nove!
Ich werde dir zu 1 und 2 eine Stammfunktion ermitteln, 3 kannst du dann selbstständig schaffen:
1.) ò sin(x²) * x *dx
Wir substituieren h = x² => dh/dx = 2x <=> dh = 2*x *dx
=> ò sin(h) *dh/2 = 1/2 * ò sin(h) *dh = - 1/2 * cos(h)
jetzt rücksubstituieren wir (h = x²):
- 1/2 * cos(h) = - 1/2 * cos(x²)
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2.) ò sin(e^x) * e^x *dx
Wie substituieren j = e^x => dj/dx = j <=> dx = dj/j
Also: ò sin(j) * j *dj/j = ò sin(j) *dj = - cos(j)
Rücksubstitution (j = e^x):
- cos(j) = - cos(ex)
............
Die dritte Aufgabe solltest du jetzt hinbekommen mit diesen Vorkenntnissen. Schreib sie bitte mal in diesen Thread rein zur Kontrolle...
mfG, Xell :-) |
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