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Dirk
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Mai, 2001 - 14:06: | 
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Hallo!
Ich hab folgendes Problem:
Ebene E ist durch die Punkte P1(0|-7|-4); P2(2|1|2); P3(-1|-3|5) bestimmt.
Punkt Q(1|4|-1)
Gerade g: x=(4,3,-1)+t(1,0,-1)
a) Ermittle eine Gleichung der Ebene E und berechne den Abstand des Punktes Q von der Ebene
b) Ermittle den Spiegelpunkt Q' von Q bezüglich E
c) Ermittle den Schnittpunkt zwischen g und E und die Größe des Schnittwinkels
ad a) Gleichung: E: x=(0,-7,-4)+r(2,8,6)+s(-1,4,9)
stimmts?
dann der Abstand. Muss ich da ne Geradengleichung mit der Richtung des Normalenvektors der Ebene (-2,1,-2/3) und dem Punkt Q als Stützvektor erstellen, die dann Gleichsetzen mit der Ebenengleichung und dann den Abstand der beiden Punkte berechnen, oder geht das irgendwie einfacher? Weil ich komm da in nem riesen Gleichungssystem aus, wo ich irgendwie nur am rumrechnen war, ohne auf ne Lösung zu kommen.
ad b) keine Ahnung >;). Wie geht das?
ad c) naja, Schnittpunkt geht ja mit gleichsetzen, aber wie krieg ich dann den Winkel?
MfG
Dirk |
Silke
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Mai, 2001 - 16:45: |
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Die a würde ich einfach mit der HNF von E machen! Das geht ja viiiel schneller! Dafür musst Du ja den Normalenvekotr ausrechnen und das würde ich mit dem Vektorprodukt machen.
b) musst Du einfach nur den Normalenvektor auf Einheitlänge bringen und ihn dann mal 6 nehmen, weil der Abstand von dem Punkt zur Ebene ja 3 ist. Dann musst Du eine Vektoraddition machen.
Q'=0Q+6/7(6,-3,2)
Und dann kommst Du zum Punkt Q'
c) würde ich lieber einsetzen und nicht gleichsetzen, is einfacher. Den Winkel kriegst Du mit einer Formel (steht 100%ig in der Formelsammlung in meiner auf Seite 21...)
sina=das Skalarprodukt vom Normalenvektor der Ebene und dem Richtungsvektor der Gerade geteilt durch die Länge dieer beiden Vektoren (also irgendwas mit Wurzel)
Alles klar? Wenn Du noch Fragen hast: Silke@Sarahfan.com
Viele Grüße! |
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