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dirk
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 17:30: | 
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sorry, weiß nicht so wirklich, wie man vektoren und so macht.. aber man versteht das wohl hoffentlich auch so..
g: x=(-5,8,2)+t(-1,1,1)
E(a): x-6y+(4-a)z=-2a
a) für welches a ist E(a) parallel zu g? In der Schar gibt es eine Ebene, die zu keiner anderen Ebene der Schar orthogonal ist. Ermittle ihre Gleichung.
b) die ebene E* verlaufe durch P(1|11|2) und parallel zu E(7). Berechne den Abstand dieser beiden Ebenen.
also, folgendes hab ich mir gedacht:
a) diese parallele ebene, da dachte ich, der normalenvektor der ebene muss mit dem richtungsvektor der graden multipliziert 0 geben, da die beiden ja im 90° winkel zueinander stehen. ich hab dann für a=-4 raus. stimmt das soweit?
dann die ebene, die zu keiner anderen orthogonal ist. keinen peil, müsste ja auch irgendwie mit den normalenvektoren gehen, weiß aber nicht wie.
b)die ebenengleichung E* müsste ja so lauten:
x*(2,-6,-3)=(2,-6,-3)*(1,11,2)
nur wie berechne ich nu den abstand?
vielen dank schonmal!
dirk |
lnexp
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Mai, 2001 - 02:49: |
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a) Ebene E und Gerade g sind parallel, wenn der Normalenvektor von E und der Richtungsvektor von g senkrecht zueinander sind, das heisst ihr Skalarprodukt Null ergibt:
(1;-6;4-a)°(-1;1;1)=0 oder
-1-6+4-a=0
-3-a=0
a=-3
Ebene in der Schar, die zu keiner anderen orthogonal ist:
Zwei Ebenen sind genau dann orthogonal, wenn das Skalarprodukt ihrer Normalenvektoren Null ergibt:
(1;-6;4-a1)*(1;-6;4-a2)=0
1 + 36 + (4-a1)*(4-a2)=0
(4-a1)*(4-a2) = -37
Diese Gleichung ist nur dann unlösbar, wenn a1=4 oder a2=4:
Das heisst E(4) ist die gesuchte Ebene
b)
Mit der Hesseschen Normalform: es reicht, den Abstand von P(1|11|2) von e(7) zu bestimmen; der ist dann etwa 8,404 |
dirk
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Mai, 2001 - 13:57: |
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Hi,
also den ersten teil hab ich ja scheinbar richtig verstanden, hab mich nur bei der ebenengleichung vertippt, und ich hab mit der anderen gerechnet. die lautete
E(a): 2x-6y+(4-a)z=-2a
aber das is ja auch wurscht, ich denke mal, da ich genauso gerechnet und gedacht hab wie du, wird -4 wohl stimmen.
dann der zweite teil bei a. Du schreibst:
<-----------------------schnipp----------------->
(4-a1)*(4-a2) = -37
Diese Gleichung ist nur dann unlösbar, wenn a1=4 oder a2=4:
Das heisst E(4) ist die gesuchte Ebene
<-----------------------schnapp----------------->
aber das is doch falsch, oder? die genannte gleichung lässt sich doch nicht mit a1 bzw a2 = 4 nicht lösen. weil die entsprechende klammer dann 0 wird. und dann is auch das komplette ergebnis 0, aber da muss doch -37 rauskommen >;).
bei b) hab ich auch sowas gemacht, hab halt nur glatte 8 raus, wegen schreibfehler..
danke auf jeden fall schonmal!
bis denne,
dirk |
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