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Andreas F.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Dezember, 1999 - 18:37: | 
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Wer kann mir die Stammfunktion (mit Lösungsweg) zu f(x)=1/(e^x+1) berechnen ? |
Ingo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Dezember, 1999 - 23:42: |
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Ich hätte zwei Varianten zu bieten,die aber die gleiche Funktion beschreiben.
F(x) = x-ln(1+ex) = -ln(1+e-x)
Herleitung 1 : Subtituire t=ex,also x=ln(t) und dx=1/t dt
òx0x f(x)dx = òt0(e hoch x) 1/t(t+1) dt
Da 1/t(t+1) = 1/t - 1/(t+1) kommt so die erste Darstellung der Stammfunktion herraus.
Herleitung 2 :
Erweitere Zähler und Nenner mit e-x
f(x) = e-x/(1+e-x)
und substituire t=e-x (=> x=-ln(t) , dx=-1/t dt)
F(x)= òx0(e hoch-x) t/(1+t)*(-1/t) dt = òt0(ehoch-x) -1/(t+1) dt = -ln(1+e-x)+C |
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