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Till (Tm16)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 13:41: | 
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Hier die Aufgabe: Die Gerade y=px-p^2 (0<p<6) begerenzt mit der x-Achse und der Geraden x=6 ein Dreieck. Für welches p hat dieses Dreieck den größten Flächeninhalt!
Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
Bitte ausführlich und leicht verständlich.
Danke |
Thomas Preu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 14:49: |
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F=òx0 6(p*x-p2)*dx, wobei x0 die Nullstelle von y ist: x0=p ®
F=òp 6(p*x-p2)*dx=[1/2*p*x2-p2*x]6p=18*p-6*p2-p3/2+p3=p3/2-6*p2+18*p
Die Fläche kann dann maximal werden wenn die Ableitung von F nach p verschwindet:
dF/dp=3/2*p2-12*p+18=0 ® p1=2; p2=6, wobei nur p1 im Definitionsbereich liegt; F''(p)=3*p-12; F''(2)=-6<0 ® Maximum des Flächeninhalts bei 2.
Der Flächen inhalt ist F(2)=16 |
Michael
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 15:15: |
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Die gesuchte Fläche ist ein rechtwinkliges Dreieck. Die Grundseite geht von der Nullstelle der Funktion bis zum Schnittpunkt der Funktion mit der Geraden x=6. Diese Punkte muß man bestimmen:
px-p²=0 ==>x=p
f(6)=6p-p²
Fläche: F=1/2*(6-p)*(6p-p²)=1/2*(36p-12p²+p³)
F´(p)=1/2*(36-24p+3p²)=0
p²-8p+12=0
(p-4)²=4 ==>p1=6 p2=2
F´´(p)=1/2*(-24+6p)
F´´(6)=6>0 ==>Minimum
F´´(2)=-6<o ==>Maximum!!! |
Till (Tm16)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 19:50: |
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Danke schonmal...Hab nur nochmal ne Frage
Verstehe diesen Schritt nicht:
Die Fläche kann dann maximal werden wenn die Ableitung von F nach p verschwindet:
dF/dp=3/2*p2-12*p+18=0 ® p1=2; p2=6,
Kann mir den nochmal jemand erklären ?? |
Michael
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 21:07: |
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Du hast hier eine Funktion in Abhängigkeit von p vorliegen. Die Nullstelle der 1. Ableitung ergibt ein Extremum. |
n.a. (Tm16)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Mai, 2001 - 16:57: |
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warum wird von p bis 6 integriert? |
Thomas Preu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Mai, 2001 - 17:03: |
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Weil das Dreieck von x-Achse, Gerade und x=6 begrenzt wird; x=6 heißt Parallele zu y-Achse und da der Definitionsbereich 0<p<6 ist und alle Geraden mit diesen p Eine Nullstelle bei x<6 haben ist 6 die ober Integrationsgrenze |
