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Sue
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 09:42: | 
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Hallo zusammen,
kann mir jemand genauer Auskunft über Sinn, Zweck, Anwendung und Funktion der Ortsvektoren geben.
Schon jetzt ein grosses Dankeschön!!!
Sue |
chnueschu
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 10:06: |
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hallo sue.
ein ortsvektor ist ein vektor, der einen ort (einen punkt) im koordinatensystem angibt.
ein ortsvektor entspricht einem pfeil vom ursprung zum punkt mit den koordinaten der vektors.
der sinn des ortsvektors ist, dass man im koordinatensystem punkte orten (festlegen) kann. wenn ich zum beispiel eine gerade darstellen will, habe ich die moeglichkeit, diese mithilfe eines ortsvektors darzustellen. ich sage zum beispiel die gerade sei die menge aller punkte, die sich so darstellen lassen: p+a*q (a ist eine reelle zahl. p und q sind vektoren) hier ist eben jetzt p der ortsvektor! vom punkt aus, zu dem wir mit p gelangen, koennen wir dann ein vielfaches in richtung q weitergehen und erhalten so die gerade.
ein ortsvektor beschreibt also im grunde genommen punkte im koordinatensystem. wenn wir uns im zweidimensionalen raum befinden, kann ich zum beispiel den punkt p mit den koordinaten x und y mit dem ortsvektor (x,y) darstellen.
ist fuer dich etwas klarer geworden?
gruss |
Thomas Preu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 10:09: |
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Man kann damit sehr schön Geraden Ebenen... beschreiben:
Du hasst eine z.B. Gerade, das ist eine Menge von Punkten in einem Raum (2d, 3d,...); du kannst nun einen Punkt durch einen Vektor beschreiben, der vom Ursprung auf den Punkt "hinzeigt"; wenn du einen Punkt hast, der auf der Geraden ligt (Aufpunkt), und du die Richtung kennst, in der die Gerade verläuft (ein Richtungsvektor zeigt in diese Richtung und du kennst ihn), dann kannst du sagen, dass wenn du vom Ursprung zum Aufpunkt gehst und dann beliebig (auch negativ) weit in die Richtung der Geraden, dass du zu einem Punkt kommst, der wieder auf der Geraden ist; man kann sogar alle Punkt der Geraden auf diese Weise erreichen! Nun hat jeder Punkt auf der Gerade einen Ortsvektor; du kannst den Ortsvektor x allgemein erhalt, wenn du zum Ortsvektor des Aufpunkt ein Vielfaches des Richtungsvektor adierst. So kommst du dann auf eine Geradengleichung, die dir deine Gerade beschreibt:
| x1 | | a1 | | r1 | | | x= | x2 | = | a2 | +l* | r2 | | | x3 | | a3 | | r3 |
Da du dann alle Ortsvekoren der Punkte auf der Geraden kennst, kannst du auch die Geradenpunkte selbst ausrechnen; man kann den so genannten allgemeinen Geradenpunkt aufstellen. list nur eine Variable für die gilt lÎR. das ganze ght auch in 2d; dann lässt du bloß die dritte Komponente weg.
Algemein nicht in Komponenten- sondern in Vektorschreibweise: x=a+k*r |
Sue
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 10:39: |
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Danke für Eure Hilfe - langsam aber sicher kommt Licht ins Dunkle...
Grüsse aus der Schweiz!
Sue |
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