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flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 19:30: | 
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Auf wieviele Arten können 5 Männer und 5 Frauen an einem runden Tisch sitzen, wenn Tischnachbarn verschiedenen Geschlechts sein sollen?
Meine Lösung:
2*5!*5!=28800 |
Thomas Preu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 21:58: |
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Fast: der Tisch ist Rund, d.h. es macht keinen unterschied wo man mit dem hinsetzen anfängt; man kann die Platzverteilung nach belieben Drehen:
2*5!*5!/10=2880 |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 14:08: |
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Aber warum muß man durch 10 dividieren?
Viele Grüße Flo |
Thomas Preu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 15:12: |
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Ja du kannst einen von 10 Stühlen als den ersten betrachten, dessen rechten als den zweiten, dessesn rechten als den dritten... so kannst du das Problem mit dem Kreis auf eine Strecke abwälzen; aber z.B. im Kreis ist es egal, ob es (einfaches Beispiel mit 4 "Stühlen") die Reihenfolge abcd, bcda, cdab oder dabc, weil es immer im Kreis die gleiche Reihenfolge bleibt, egal wo du anfängst; in der Regel musst du bei allen Kreisproblem, wo's um eine Verteil am Kreis geht durch die ANzahl der freien Plätze teilen |
Martin K
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 17:11: |
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Hallo Flo und Thomas,
Diese Aufgabe kann man noch einfacher berechnen,bzw. solche Art von Aufgabe wird meistens so berechnet.
Lösung:4!*5!=2880
Rechenweg:
Es mus diese Bedinnung erfüllt sein.
M J M J M J M J M J
Um dies zu erreichen setzten wir
MJ=Z=(verschiedenes Geschlecht)
Z Z Z Z Z
jetz müssen wir Permutieren, da die beiden ein einem runden Tisch setzen, müßen wir daher
(n-1)! = (5-1)!=4! berechnen,solche art von Permutation wird auch Ringpermutation genannt, dann kann sich zB. einer von den Männern 5 Frauen aussuchen, der nächste 4 der nächste 3 , der nächste 2 und der letzte nur noch die eine.
d.h. 5*4*3*2*1=5!
Mann könnte auch dies aus der Sicht der Frauen machen.
Für dies Aufgabe gib es eine allgemeine Formmel, die Lautet: (n-1)!*n! |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Mai, 2001 - 20:04: |
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OK, Vielen Dank Thomas und Martin. Ich werd mir die Formel merken Martin, danke für den Tipp!
Viele Grüße Flo |
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