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Saskia
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 16:48: | 
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Ihr seid meine letzte Rettung. Folgende Aufgabe:
"Berechne alle höheren Ableitungen von sin(x), cos(x), sinh(x) und cosh(x)."
"Berechnen", aber wie, mit der Formel nach Leibniz für höhere Ableitungen (?!). Wer kann mir dabei helfen?? |
Andra
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 09:54: |
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Hallo Saskia,
"berechnen" kann man sowas mit dem Differenzenquotienten.
Ich zeig Dir mal f(x) = sinx.
f'(x) = lim(h->0) (sin(x+h) - sinx)/h
benutze aus der Formelsammlung:
sin(x+h) = sinxcosh + cosxsinh
lim(h->0) (sinxcosh + cosxsinh - sinx)/h
da h->0 => cosh -> 1
lim(h->0) (sinx + cosxsinh - sinx)/h
lim(h->0) cosxsinh/h
für sehr kleine Werte h gilt: sinh ungefähr gleich h, daher kann man kürzen, übrig bleibt:
f'(x) = lim(h->0) cosx = cosx
Ciao, Andra |
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