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Mike
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 16:44: | 
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Hallo Leute!
ich hoffe mir kann jemand bei dieser aufgabe auf die sprünge helfen:
An welchen Stellen ist die Funktion f(x) = x * |x| (x E R) differenzierbar? |
Andra
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 10:01: |
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Hallo Mike,
ist doch klar:
|x| ist immer schwierig um die Null rum, da sollte man aufpassen.
Für x > 0 gilt:
f(x) = x*|x| = x2, also diffbar.
Für x < 0 gilt:
f(x) = x*|x| = x*(-x) = -x2, also auch diffbar.
Interessant ist x = 0.
Für Differenzierbarkeit vergleicht man den Limes der Ableitungen.
f'(x)= 2x für x > 0, -2x für x < 0
lim (x->0, x > 0) f'(x) = lim (x->0, x > 0) 2x = 0
lim (x->0, x < 0) f'(x) = lim (x->0, x < 0) -2x = 0
da lim (x->0, x > 0) = lim (x->0, x < 0) = 0 ist die Funktion auf ganz IR differenzierbar.
Ciao, Andra |
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