| Autor |
Beitrag |
    
Till (Tm16)
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 13:35: | 
|
Hier die Aufgabe!!
Bestimmen Sie a (a>0) so, dass das von der Kurve y=-x^2+a^2 und der x-Achse begrenzte Flächenstück den Inhalt 4 Flächeninhalte hat.
Bitte schnell und ausführlich
DANKE ;-) |
Xell
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 14:03: |
|
Hi Till!
Eine Fläche muss durch mindestens 3 Linien begrenzt sein, um eine Fläche zu sein (hier ohne Beweis)...
Wenn du die linke Grenze jetzt noch verrätst (ich vermute mal Null), dann kann evtl. jmd. auch was damit anfangen...
mfG, Xell :-) |
Till (Tm16)
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 14:14: |
|
Brauche ich doch nicht!!! Das ist doch eine nach unten geöffnete Parabel die ihren Scheitelpunkt auf der y-Achse hat. Die beiden nach unten geöffneten Äste schneiden dann die x-Achse und man erhält ein Flächenstück. |
Xell
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 14:28: |
|
Trotzdem benötigst du AUF JEDEN FALL mindestens drei Linien, um eine Fläche zu begrenzen. In deinem Fall sind diese Linien der Graph, die y-Achse und die x-Achse, vermute ich... aber mit zweien klappt das nie und nimmer!
mfG |
joey
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 20:17: |
|
so ein unsinn. till hat doch völlig recht. du musst einfach die nullstellen berechnen (a und -a) und dann darüber intergrieren (tipp:funktion ist symmetrisch bzgl der y-achse=> 2 mal integral von 0 bis a). das ergebnis soll dann gleich 4 sein. damit kannst du a berechnen. |
Till (Tm16)
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 20:26: |
|
Kannst du mir das nochmal vorrechnen ? |
chris_asteira
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Mai, 2001 - 20:46: |
|
glaube auch, dass joeys Überlegungen richtig sind: stze folgende Gleichung an Integral von -x^2+a^2 (Grenzen 0 und a)=2
Durch Aufsuchen der Stammfunktion und Einsetzen der Grenzen ergibt sich -a^3/3+a^3=2
Jetzt kann man schön das a ausrechnen: wenn ich mich nicht verrechnet habe: a=3-te Wurzel von 3 (bzw.3^(1/3)
viel glück, chris_asteira |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 02:35: |
|
Nur mal für Xell als Gedankenanstoß : Aus wievielen Linien besteht ein Kreis ?? Ist das keine Fläche ? |
lnexp
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 04:26: |
|
Ist sich hier eigentlich jeder zu fein zum Rechnen ?
f(x)=-x2+a2
Nullstellen berechnen:
f(x)=0
-x2+a2 = 0 |-a2
-x2 = -a2 | *(-1)
x2 = a2 | wurzel()
x1/2=±a
f(x) ist symmetrisch zur y-Achse
Deswegen gilt
Aa=ò -aa (-x2+a2) dx = 2*ò 0a (-x2+a2) dx = 2*[-1/3x3 +a2x]0a = 2*[-1/3a3 +a3 - 0]=4/3a3
Damit die Fläche 4 sein soll, muss gelten
4/3a3 = 4 | *(3/4)
a3 = 3 | 3.wurzel()
a=3.wurzel(3) |
Xell
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 10:42: |
|
Oh, ich sehe, dass Lerny nun doch drei Begrenzungslinien benutzt hat, nämlich y=x²+a², x=-a und x=a.
Zum Kreis: Dieser wird, als Funktion aufgefasst selbstverständlich auch von drei Linien begrenzt. Von z.B. y=Ö(r²-x²) und x=a und x=b.
Dass diese Linien auch mal zusammenfallen können, hab ich ja nicht explizit ausgeschlossen!
mfG, Xell ;) |
|
