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yellow
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Mai, 2001 - 20:32: | 
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4 Jungen und 4 Mädchen sind so in einer Reihe anzuordnen, daß keine 2Mädchen neben einander sitzen.
a)Da 1 Junge mit einem Mädchen befreundet ist, will er unbedingt neben ihr sitzen. Wieviele Möglichkeiten gibt es?
b)Ein Junge will auf keinen Fall neben einem bestimmten Mädchen sitzen. Wieviele Möglichkeiten gibt es?
c) betrachte a) und b) wenn Jungen und Mädchen an einem runden Tisch sitzen.
Ich wäre für Eure Hife dankbar.
yellow |
Andra
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 13:03: |
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Hallo Yellow,
das ist ziemlich knifflig. Ich hab mir mal npaar Gedanken gemacht, aber ohne jede Garantie.
Für 4 Jungen und 4 Mädchen hat die Reihe 8 Plätze. Wenn keine 2 Mädchen nebeneinander sitzen, dann gibt es 5 verschiedene Sitzmuster:
(1) MJMJMJMJ
(2) MJMJMJJM
(3) MJMJJMJM
(4) MJJMJMJM
(5) JMJMJMJM
Ich denke, diese Muster sind alle gleich wahrscheinlich.
Bei a) möchte einer der Jungen unbedingt neben ein bestimmtes Mädchen sitzen. Angenommen, sie setzen sich nach Muster (1). Wenn das Mädchen auf Platz 1 sitzt, kann der Junge sich nur auf Platz 2 setzen (1 Möglichkeit); wenn das Mädchen auf Platz 3 sitzt, kann der Junge sich auf Platz 2 oder Platz 4 setzen (2 Möglichkeiten); wenn das Mädchen auf Platz 5 sitzt, kann der Junge auf Platz 4 oder Platz 6 sitzen (2 Möglichkeiten); wenn das Mädchen auf Platz 7 sitzt, kann der Junge auf Platz 6 oder Platz 8 sitzen (2 Möglichkeiten). Es gibt also für Muster (1) 7 Möglichkeiten zum nebeneinander sitzen. Wenn man das weiter durchzählt, erhält man 6 Möglichkeiten für Muster (2), 6 Möglichkeiten für Muster (3), 6 Möglichkeiten für Muster (4) und 7 Möglichkeiten für Muster (5). Also gibt es für nebeneinander sitzen insgesamt 32 Möglichkeiten für die beiden. Gesamt muß man auch noch die anderen Mädchen und Jungs berechnen. Wenn sich die 2 gesetzt haben, sind noch 3 Jungs und 3 Mädchen übrig. Der erste Junge hat 3 Möglichkeiten, der zweite noch 2 und der dritte nur eine. Das erste Mädchen hat 3 Möglichkeiten, das zweite noch 2 und das dritte nur eine. Macht zusammen 3*2*1*3*2*1 = 36. Wenn sich die beiden gesetzt haben, bleiben 36 verschiedene Möglichkeiten für die anderen übrig. Da sich die beiden auf 32 Möglichkeiten setzen können, macht das alles zusammen 32*36 = 1152 Möglichkeiten.
Bei b) möchte der Junge auf keinen Fall neben das Mädchen sitzen. Bei wir Muster (1): Das Mädchen sitzt auf Platz 1, der Junge kann auf Platz 4, 6 oder 8 sitzen; das Mädchen sitzt auf Platz 3, der Junge kann auf Platz 6 oder 8 sitzen; das Mädchen sitzt auf Platz 5, der Junge kann auf Platz 2 oder 8 sitzen; das Mädchen sitzt auf Platz 7, der Junge kann auf Platz 2 oder 4 sitzen. Macht zusammen 9 Möglichkeiten. Bei Muster (2) sind es 10 Möglichkeiten, bei Muster (3) 10 Möglichkeiten, bei Muster (4) 10 Möglichkeiten und bei Muster (5) 9 Möglichkeiten. Macht zusammen 48 Möglichkeiten für die beiden. Die restlichen haben wieder 36 Möglichkeiten. Macht zusammen 48*36 = 1728.
So, das langt mir. Ich hoffe, Dir hats geholfen.
Ciao, Andra |
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