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Zveni (Zveni)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Mai, 2001 - 03:56: | 
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Hallo,
ich hätte da noch eine Frage bezgl. 3 Stammfunktionen. Mein Taschenrechner spukt, zwar das Ergebnis aus, aber ich bekomme einfach den Rechenweg nicht hin. Im Papula Mathe f. Ingenierue steht zur Ermittelung der Stammfkt., daß man dieses mittels Substitionsgleichung lösen kann. Versuche ich dieses bei meinen Aufgaben nach dem angegeben Weg, so komme ich auf kein Ergebnis (zumindest nicht das Richtige). In einem anderen Skript steht, daß F(g(t)= f(g(t))g`(t) dt. Was verstehe ich darunter und wie kann diese mir bei meinen Integralen helfen?
Vielen Dank,
Zveni
Integrale:
x/(Wurzel(a-x)) dx a>0 Ergebnis muß sein nach TI 89 [(-2x/3)-(4a/3)*Wurzel(a-x)
Wurzel (x/(1-x^3)) dx Ergebnis muß sein nach TI 89 Wurzel (-x/(x^3-1))
cos (x-1)^(1/3)
1/(x(1+lnx) Ergebnis muß sein nach TI 89 ln (ln(x)+1) |
J
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Mai, 2001 - 08:09: |
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Zu Integral x/(Wurzel(a-x)) dx:
Es sei I = ò (a-x)/Öx dx
Substitution:
z:= Ö(a-x); dz/dx = -1/(2*Ö(a-x)) = -1/(2*z); dx = -2*z*dz;
x= a-z²;
Damit:
I = - ò (a-z²)/z*2z dz
= - 2*ò (a-z²) dz
= - 2(a*z-z³/3) + C
Rücksubstitution:
I = -2*(a*Ö(a-x)-(a-x)*Ö(a-x)/3) +C
Das lässt sich leicht in den Term umformen, den dein Rechner ausgegeben hat.
Für die beiden anderen Integrale hab ich leider heute vormittag keine Zeit mehr. Wenn es bis dahin noch niemand gemacht hat, gehe ich heute abend noch mal dran!
Gruß J |
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