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Fred
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Mai, 2001 - 08:56: | 
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Hi,
ich habe ein Problem mit einer Extremwertaufgabe.
Sie lautet:
Für welche Zahl a element R>0 hat die Fläche zwischen den Parabeln zu f(x)=ax^2-ax und
g(x)=-ax^2+x/a den kleinsten Inhalt?
Um die Grenzen zu bekommen, habe ich die Schnittpunkte berechnet:
S1=(0/0) und S2=(a^2+1)/(2a^2) (y brauchen wir ja nicht...)
Dann bilde ich das Integralvon g(x)-f(x) zwischen den Grenzen 0 und (a^2+1)/(2a^2)
=> [-(2ax^3)/3 + (x^2)/2a + (ax^2)/2] und wenn ich dann die obere Grenze (S2) einsetze,
bekomme ich nur Mist raus. Es müsste allerding folgendes rauskommen:
1/24 * ((a^2+1)^3)/(a^5)
Wie komme ich nur darauf???
Bye...
Fred |
Lerny
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Mai, 2001 - 12:03: |
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Hi Fred
obere Grenze s2=a²+1/2a² einsetzen in
|-2ax³/3+x²/2a+ax²/2|
=|-2/3a*(a²+1)³/8a6+1/2a*(a²+1)²/4a4+a/2*(a²+1)²/4a4|
=(a²+1)²/4a4*|-2/3a*(a²+1)/2a²+1/2a+a/2|
=(a²+1)²/4a4*|-2a(a²+1)/6a²+1/2a+a/2|
=(a²+1)²/4a4*|(-2a³-2a+3a+3a³)/6a²|
=(a²+1)²/4a4*|(a³+a)/6a²|
=(a²+1)³/24a5
mfg Lerny |
Fred
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Mai, 2001 - 13:04: |
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Cool! Dank dir Lerny. |
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