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Laura
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Mai, 2001 - 18:58: | 
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Hallo Leute könnt ihr mir dabei Helfen
Lösen: y'= x*y mit Potenzreihenmethode
und was besagt diese Methode genau
Laura |
Andra
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Mai, 2001 - 23:59: |
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Hi Laura,
Potenzreihenmethode besagt, daß y durch ein allgemeines Polynom in x ersetzt wird. Das geht dann so:
y = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + ...
y' = a1 + 2a2x + 3a3x2 + 4a4x3 + ...
einsetzen in y' = xy
a1 + 2a2x + 3a3x2 + 4a4x3 = x(a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + ...)
a1 + 2a2x + 3a3x2 + 4a4x3 = a0x + a1x2 + a2x3 + a3x4 + ...)
Dann macht man einen Koeffizientenvergleich:
a1 = 0
2a2 = a0 => a2 = (1/2)a0
3a3 = a1 = 0
4a4 = a2 = (1/2)a0 => a4 = (1/8)a0
5a5 = a3 = 0
6a6 = a4 => a6 = (1/48)a0
mit a0 = a lautet die gesuchte Potenzreihe:
y = a + (1/2)x2 + (1/8)x4 + (1/18)x6 + ...
Ciao, Andra |
Andra
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Mai, 2001 - 00:00: |
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Sorry, muß natürlich
y = a + (1/2)ax2 + (1/8)ax4 + (1/18)ax6 + ...
heißen |
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