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Theresa
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Mai, 2001 - 12:38: | 
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Hallo,
mit dieser Aufgabe kann ich leider gar nichts anfangen:
Man soll irgendwie zeigen, dass
a x (b x c) = (a x b) x c <=> (b.c)a = (a.b)c
?????????????????
Bitte helft mir!
Vielen Dank, Theresa |
Ralf
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Mai, 2001 - 17:02: |
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Links das "x" ist das Vektorprodukt, aber was ist rechts das "b.c" ? |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Mai, 2001 - 17:35: |
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Hallo Ralf und Theresa,
b.c ist das Skalarprodukt.
Die angegebenen Identitäten stimmen aber hinten und vorne nicht!
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J
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Mai, 2001 - 15:24: |
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Hi Fern!
ganz so einfach ists nicht, glaub ich:
offensichtlich sind beide Gleichungen wahr, wenn a,b,c Vektoren des R3 und paarweise zueinander orthogonal sind.
Aber ist das die einzige Möglichkeit??
Ich kann den Satz schon glauben, aber beweisen???
Gruß J |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Mai, 2001 - 06:30: |
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Hallo J und Theresa,
J hat völlig Recht. Ich hatte die Aufgabe falsch verstanden.
Die Relation stimmt nicht nur für orthogonale Vektoren sondern auch wenn mindest zwei von ihnen kolinear sind.
Zum Beweis müsste man die Vektoren in Komponentenform schreiben, also a=(a1; a2;a3), b= (b1; b2; b3) usw und dann die einzelnen Produkte ausrechnen und sehen, wann Gleichheit besteht.
Dies ist aber mit ziemlichem Rechenaufwand verbunden. (Nehme ich an).
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H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Mai, 2001 - 14:06: |
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Hallo Fern,
Du hast recht ; die vorgelegte Aequivalenz rechnerisch
mittels Koordinaten zu beweisen, ist äusserst aufwändig (!)
Ich habe daher nach einem anderen, direkten Weg, gesucht .
Hier das Ergebnis mit der Bitte um eine Kontrolle.
1.
Zuerst beweist man die Beziehungen
a x ( b x c ) = (ac) * b - (a b) * c.....................................(1)
und
( a x b ) x c = (ac) * b - ( bc) * a.....................................(2)
Die zweite Beziehung folgt sofort aus der ersten, wenn man
( a x b) x c = - c x ( a x b) berücksichtigt.
Es muss daher nur eine der beiden Gleichungen (1) oder (2)
hergeleitet werden
Den entsprechenden Beweis findet man im Archiv unter dem
Stichwort "revoir" ; Datum:12.04.2000.
2.
Wenn nun die linken Seiten in den Relationen (1) und (2)
übereinstimmen, so folgt aus der Gleichheit der rechten Seiten :
(ab)*c = (bc)*a
Der Schluss ist umkehrbar.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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