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Silke
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Mai, 2001 - 12:04: | 
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Hi
Komme nicht auf die Ableitung von x^x^2
Vielen Dank im voraus
Silke |
Julia
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Mai, 2001 - 13:00: |
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Hi Silke,
du solltest vielleicht Klammern setzen. Heißt es (x^x)^2 oder x^(x^2)? |
Silke
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Mai, 2001 - 15:54: |
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Hi Julia
In der Aufgabenstellung befanden sich keine Klammern. |
J
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Mai, 2001 - 09:03: |
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Betrachten wir den allgemeinen Fall:
f(x)= xg(x), wobei g(x) irgendeine Funktion ist, so dass die Potenz definiert ist.
Logarithmieren ergibt:
ln(f(x)) =g(x)*ln(x)
Beide Seiten ableiten (links Kettenregel, rechts Produktregel):
f'(x)/f(x) = g'(x)*ln(x)+g(x)/x
Beide Seiten mit f(x) multiplizeren:
f'(x) = f(x)*g'(x)*ln(x)+f(x)*g(x)/x
Für f(x) wieder eg(x) einsetzen:
f'(x)= eg(x)*g'(x)*ln(x) +eg(x)*g(x)/x
Wenn in der Aufgabe keine Klammer stehen, ist üblicherweise gemeint: x^(x^2), da das Potenzieren rechtsassoziativ ist.
Also g(x)= x²
dann erhältst du:
f'(x)= ex²*2*x*ln(x) +ex²*x.
Wenn aber gemeint ist:
f(x)= (x^x)^2 bekommst du mit dem gleichen Verfahren (bachte, dass (2xx)² =x2x gilt) :
ln(f(x)) = 2*x*ln(x)
und:
f'(x)/f(x)= 2*ln(x)+ 2
damit: f'(x) = 2*f(x)*(ln(x)+1) = 2*(xx)²*(ln(x)+1)
Gruß J |
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