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mandy
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Mai, 2001 - 11:42: | 
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also :diskutieren sie ausführlich folgende Funktionen!
a) f(x)=e^x(x^2-2x)
b) f(x)=(ln x)^2
taudend dank im voraus..... |
mandy
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Mai, 2001 - 19:22: |
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oh gott......hilft mir dabei wirklich niemand?
dann dürfte ich ernsthaft probleme bekommen... |
Michael
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Mai, 2001 - 20:51: |
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a) Nullstellen:Ein Produkt wird Null, wenn einer der Faktoren Null wird. Die e-Funktion wird niemals Null, sie nähert sich asymptotisch an die x-Achse an. Verbleibt der Anteil: x²-2x=0
1. Nullstelle x=0
2. Nullstelle x=2
Zwischen diesen beiden Punkten muß ein Extremum liegen!
f´(x)=(2x-2)e^x+(2x^2-2x)e^x=e^x(2x^2-2)=0
2x^2-2=0 ==>x=1
f´´(x)=4x*e^x+(2x^2-2)e^x=e^x(2x^2+4x-2)
f´´(1)>0 ==>Minimum
f´´(x)=0 ==>2x^2+4x-2=0 ==>x^2+2x+1=2
(x+1)^2=1 ==>x1=0, x2=-2 Wendepunkte!
Soweit erstmal! Mache später weiter! |
Xell
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Mai, 2001 - 20:56: |
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Hi Mandy!
Ich will dir mal, um einen Anfang zu machen, die ersten beiden Ableitungen berechnen und auch die Nullstellen klarmachen:
a) f(x)=ex*(x²-2x)=ex*x*(x-2)
f'(x)=ex*(x²-2x)+ex*(2x-2)=ex*(x²-2)=ex*(x-Ö2)*(x+Ö2)
=> f''(x)=ex*(x²+2x-2)=ex*(x+1-Ö3)*(x+1+Ö3)
b) f(x)=(ln(x))²
=> f'(x)=2*ln(x)*(1/x)
=> f''(x)=2*((1/x)²-(1/x²)*ln(x))=2*(1-ln(x))/x²
Stimmt hoffentlich alles... keine Garantie, gucke grad Bayern-Real...
mfG, Xell :-) |
Xell
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Mai, 2001 - 21:41: |
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Hey Michael!
Deine Ableitungen sind leider falsch.
(2x²)'=2x hat sich bei dir offenbar eingeschlichen. |
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