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Beitrag |
    
Claudia
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Mai, 2001 - 18:03: | 
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Hallo! Kann mir vielleicht jemand die Ableitungen von fa(x)=1,5-2*sin^2(ax) rechnen, bitte mit Lösung. Danke! |
Oliver Thomys (Olli_Tee)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Mai, 2001 - 19:28: |
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Die Ableitung ist eigentlich ganz einfach.
Die 1.5 fallen einfach weg.
Den Term -2*sin²(ax) kannst du auch so schreiben:
-2*sin(ax)*sin(ax).
Jetzt kannst du die Produktregel anwende(siehe Tafelwerk).
Das -2*sin(ax) wird zu u
und sin(ax) zu v.
Jetzt bildest du von u und v die Ableitungen:
u'=-2a*cos(ax)
v'=2a*cos(ax).
Jetzt erhällst du die Ableitung, wenn du u und vin folgende Formel einsetzt:
f'(x)=u'*v+u*v'.
Das wäre:
f'(x)=-2a*cos(ax)*sin(ax)+(-2*sin(ax)*a*cos(ax))
=-2a(cos(ax)*sin(ax)+sin(ax)*cos(ax))
Ich habe jetzt noch -2a ausgeklammert.
den Term in der Klammer kannst du noch als
2*cos(ax)*sin(ax) schreiben.
Zum Schluß erhälltst du als Ableitung:
f'a(x)=-4a*cos(ax)*sin(ax). |
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