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Beitrag |
    
Steffi
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Mai, 2001 - 17:34: | 
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Folgende Aufgabe gilt es zu lösen:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3.Grades hat im Nullpunkt die Steigung 0 und bei x=1 eine Wendestelle. Er schließt mit der x-Achse eine Fläche F von A(F)= 81/4 ein.
Meine vier Bedingungen zum Lösen der Aufgabe sind diese:
f(0) = 0
f'(0)=0
f''(1)=0
A(F)= 81/4
Aber meine Frage ist nun: was mach ich damit????? |
joey
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Mai, 2001 - 21:55: |
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hallo steffi
deine ansätze sind ok. Funktion sein f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
aus (1) folgt direkt d=0
aus (2) folgt c=0
bleibt also f(x)=ax^3+bx^2
zu (3):
f''(1)=6a+2b=0 => b=-3a => f(x)=ax^3-3ax^2
zu (4): du benötigst nun noch die zweite nullstelle um das integral berechnen zu können, also f(x)=0 => ax^2(x-3)=0 => x=3 ist die zweite nullstelle (neben 0, siehe (1)).
also muss das integral von 0 bis 3 von ax^3-3ax^2 gleich 81/4 sein. das kann man integrieren und erhält für a nach meiner rechnung -3.
=> f(x)=-3x^3+9x^2. überprüfe das mal mit dem funktionenplotter. scheint zu stimmen.
bis dann
joey |
Lerny
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Mai, 2001 - 22:02: |
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Hi Steffi
eine ganzrationale Funktion 3. Grades hat die allgemeine Gleichung f(x)=ax³+bx²+cx+d
Die Ableitungen sind:
f'(x)=3ax²+2bx+c
f"(x)=6ax+2b
f(0)=0 => d=0
f'(0)=0 => c=0
f''(1)=0 => 6a+2b=0 => 2b=-6a => b=-3a
Somit hat die Funktion jetzt folgende Form:
f(x)=ax³+bx²=ax³-3ax²
Schnittpunkte mit der x-Achse (für das Integral)
ax³-3ax²=0
x²(ax-3a)=0
x=0
ax=3a => x=3
A(F)=81/4
A(F)=ò0 3(ax³-3ax²)dx=81/4a-27a=81/4
=> a=-3
b=-3a=9
Die Gleichung der Funktion lautet also:
f(x)=-3x³+9x²
mfg Lerny |
Steffi
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Mai, 2001 - 17:55: |
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Danke an Lerny & Joey!!!
Ihr habt mir geholfen - und wie!!!!
Wenigstens hab ich jetzt mal verstanden, wie das so funktioniert.
DAAAANKEEEEE!!! |
joey
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Mai, 2001 - 16:44: |
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kein problem, gern geschehen und jederzeit wieder :-) bin vom fach *g*
joey |
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