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Beitrag |
    
Julia
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Mai, 2001 - 14:45: | 
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Hallo Ihr!!! Ich habe hier eine Matheaufgabe wo ich nicht mal weiß wie ich anfangen soll! Könnt Ihr mir weiterhelfen, wenn es möglich ist bis Mittwoch früh?? Wäre es auch möglich dies ganz ausführlich zu machen sonst blick ich absolut nicht durch? Vielen lieben Dank
geg.: Punkt A(-2;-2;1);B(3;2;3)C(-1;2;-5)
Kx : (x1-3)²+x2²+(x3+2)²=36
Ky : (x1+1)²+ (x2-4)² + x3² =36
ges1: gerade gx geht durch Punkt A und B, gy durch B und C ---- berechne Schnittwinkel von gx und gy!
Stelle Koordinatengleichung der Ebene E, die den Punkt A und die Gerade gy enthält auf.
ges2: Berechne d3>0 so, daß der Punkt D(1;-4;d3) auf der Kugel K1 liegt. Gleichung der Tangentialebene T an die Kugel K1 im Punkt D angeben. Zeige das die Tangentialebene T auch die Kugel K2 berührt, und bestimme die Koordinaten des Berührpunktes.
ges3: Weise nach: Kugel K2 ergibt sich durch Spiegelung von K1 an der Ebene E aus Teilaufgabe a.
Berechne Radius des Schnittkreises der beiden Kugeln und gib die Koordinaten seines Mittelpunktes an. |
Nele (Unicorn)
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Mai, 2001 - 15:23: |
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Hi Julia,
ich kann dir leider nicht bei allen Aufgaben helfen, aber ich kann den Anfang! Also, paß auf! Als erstes bildest du die Gerade gx, die durch den Punkt A und B geht. Dazu nimmst du den Punkt A als Ortsvektor, jetzt mußt du nur noch einen Richtungsvektor bestimmen, indem du Punkt B minus Punkt A rechnest!
Gerade gx:=(-2/-2/1)+t*(3/2/3)-(-2/-2/1) dann lautet die Gerade endgültig:
gx:=(-2/-2/1)+t*(5/4/2)! OK?
Dann mach ich weiter! Um die Gerade gy zu bilden nehm ich den Punkt B als Ortsvektor der Geraden gy und den Richtungsvektor bekomme ich indem ich den Punkt C minus Punkt B rechne!
gy:=(3/2/3)+s*(-1/2/-5)-(3/2/3)
Dann lautet die Gerade gy endgültig:
gy:=(3/2/3)+2*(-4/0/-8)! OK?
Dann widmen wir uns dem Schnittwinkel von gx und gy! Die Formel lautet: cos alpha = Betrag von Richtungsvektor gx * Richtungsvektor gy Betrag geteilt durch Betrag von Richtungsvektor gx Betrag * Betrag von Richtungsvektor gy Betrag. Äh, ich weiß sonst nicht wie ichs erklären soll! Darum jetzt zu deiner Aufgabe!
cos alpha= Betragstrich (5/4/2)*(-4/0/-8) Betragstirch geteilt durch wurzel aus 5²+4²+2² * wurzel aus -4²+(-8)²
Im Zähler steht dann ausmultipliziert 5*(-4)+4*0+2*(-8) und im Nenner steht wurzel aus 45 * wurzel aus 80.
So, dann steht endgültig im Zähler 36 und im Nenner wurzel aus 3600! Man kann das kürzen, sodaß du im Endeffekt 3/5 herausbekommst! Jetzt mußt du den cos alpha davon bilden, dann beträgt der Winkel zwischen gx und gy 53,13 Grad!!!
Stelle nun die Koordinatengleichung der Ebene E, die den Punkt A und die Gerade gy enthält auf! Also, der Ortsvektor der Ebene ist der Punkt A und die beiden Richtungsvektoren bekommst du heraus indem du den Ortsvektor von gy minus den Punkt A rechnest und den anderen Richtungsvektor bekommst du heraus indem du dir den Richtungsvektor der Geraden gy schnappst und ihn einfach benutzt!
Also die Ebene lautet: E.=(-2/-2/1)+r(5/4/4)+v(-4/0/-8)!
So, das ist die die Parameterform der Ebene, die Koordinatenform bekommst du gleich, mal nur mal kurz ne Pause... ;-) Gruß Nele. |
Nele (Unicorn)
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Mai, 2001 - 15:26: |
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Ach sch... hab mich verrechnet! Die Parameterform der Ebene lautet E:=(-2/-2/1)+r(5/4/2!!!)+v(-4/0/-8)! Sorry!!!
So, die Koordinatenform folgt gleich! |
Nele (Unicorn)
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Mai, 2001 - 15:41: |
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So, da bin ich wieder!
Paß auf, du mußt die Parameterform der Ebene 'aufbröseln' und zwar so!
-2 +5r -4s =x1
-2 +4r =x2
1 +2r -8s =x3
5r -4s=x1 +2 *4
4r =x2 +2 *(-5) ich addiere die beiden
2r -8s=x3 -1
5r -4s=x1 +2 *2
0 -16s=4x1 +8 -5x2 -10
2r -8s=x3 -1 *(-5)
5r -4s=x1 +2
0 -16s=4x1 +8 -5x2 -10 *2
0 +32s=2x1 -5x3 +9
5r -4s=x1 +2
0 -16s=4x1 +8 -5x2 -10
0=8x1 + 16 -10x2 -20 + 2x1 -5x3 + 9
Dann lautet die Koordinatenform der Ebene:
E:10x1 -10x2 -5x3 = -5!
Ich hoffe du hast alles verstanden! Weiter kann ich nicht helfen... Gruß Nele. |
Claus Diederich (rgtdriver)
Neues Mitglied
Benutzername: rgtdriver
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Oktober, 2002 - 13:03: |
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Hallo!
Benötige mal Hilfe bei der Umformung folgender Quadratischer Form >>>>> In Kugelform
5x^2+5y^2-9y-38=0
Danke schon mal im voraus!
Gruß, Claus |
Joschi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Oktober, 2002 - 13:14: |
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Paß auf, du mußt die Parameterform der Ebene 'aufbröseln' und zwar so!
-2 +5r -4s =x1
-2 +4r =x2
1 +2r -8s =x3
5r -4s=x1 +2 *4
4r =x2 +2 *(-5) ich addiere die beiden
2r -8s=x3 -1
5r -4s=x1 +2 *2
0 -16s=4x1 +8 -5x2 -10
2r -8s=x3 -1 *(-5)
5r -4s=x1 +2
0 -16s=4x1 +8 -5x2 -10 *2
0 +32s=2x1 -5x3 +9
5r -4s=x1 +2
0 -16s=4x1 +8 -5x2 -10
0=8x1 + 16 -10x2 -20 + 2x1 -5x3 + 9
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