    
Alexander Duggleby (Gidion)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Mai, 2001 - 16:58: | 
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Ausschnitt aus einer ABI Vorbereitung:
Es wird das Wachstumsverhalten einer bestimten Algenpopulation in einem stehenden Gewässer mir der Gesamtpopulation A untersucht. Man stellt fest, dass die Geschwindigkeit (angegeben in m^2/Tag) mit der die von den Algen bedeckte Gewässeroberfläche zunimmt, sowohl proportional zum Inhalt der bereits von den Algen bedeckten als auch proportional zum Inhalt der noch algenfreien Fläche ist.
a) Welcher Wachstumsproz3ess liegt hier vor? Stelle eine Differentialgleichung auf, die diesem Wachstumsvorgang entspricht, wobei die Wachstumsgröße y(t) den Inhalt der zum Zeitpunkt t (t wird in Tagen angegeben) von den Algen bedeckten Gewässeroberfläche angibt. Löse diese Differentialgleichung mit der Anfangsbedingung y(0) = A0 (t = 0: Beobachtungsbeginn).
b) Bei einer Gesamtoberfläche von 2000 m^2 bedecke die Algenart anfangs 2m^2 des Gewässers. Nach einem Tag betrage der Inahlt der von den Algen bedeckte Fläche bereits 3,2 m^2. Wie lange würde es unter gleichbleibenden Bedingungen dauern, bis mindestens 90% der Gewässerpberfläche zugewachsen sind?
Nun zuerst habe ich folgendes probiert:
(dy(t) / dt) = k * y(t)..... wobei k Wachstumskonstante ist.
dann durch integrieren erhalte ich:
ln t = k*y(t) + c
t = e^(k*y(t)) * e^c
da e^c = A0
t = A0 * e^(k*y(t))
ich weiß nicht ob das stimmt, aber b lässt sich mit der Formel nicht ohne weiteres lösen...
wäre froh um Hilfe. Habe morgen nämlich meine Mathematik Matura.
danke im vorraus,
Alex |
