| Autor |
Beitrag |
    
Aari
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Mai, 2001 - 15:14: | 
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Gruß
hänge hier bei einen Beispiel
3*x^2*y^2-2*y-xy'=0
y(1)=1
mit Hilfe der Substitution u(x)=x^2*y(x)
Dank |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Mai, 2001 - 17:00: |
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Hallo Aari,
3x²y²-2y-xy' = 0
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Substiturion: u= x²y
y = u/x²
u'= 2xy + x²y'
y' = u'/x² - 2y/x
einsetzen:
3x²u²/x4 - 2y -x(u'/x²-2y/x) = 0
3u²/x² - 2y - u'/x + 2y = 0
3u² - u'x =0
Differenzialgleichung, die wir mit Trennung der Variablen lösen können.
du/dx = 3u²/x
du/(3u²)= dx/x
Beide Seiten integriert:
-1/(3u) = ln(x) + C
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Rücksubstituieren:
-1/(3x²y) = ln(x) + C
y = -1/(3x²ln(x) + 3x²*C)........allgemeine Lösung
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Anfangsbedingung y(1) = 1
-1/(3ln(1) + 3C) = 1
C = -1/3
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eingesetzt in die allgemeine Lösung ergibt die partikuläre Lösung:
y = -1/(3x²(ln(x) - 1))
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