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McFlo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Mai, 2001 - 10:57: | 
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Hi , hab hier ne Aufgabe, und ich komm absolut nicht auf den Ansatz:
Ein Reiseunternehmer nimmt 400 Buchungen für ein Feriendorf mit 360 Betten an, da erfahrungsgemäß 12 % der Buchungen wieder rückgängig gemacht werden. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er zu viele Buchungen angenommen?
Bitte helft mir. Dringend.
Danke, |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Mai, 2001 - 21:54: |
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Hi McFlo,
Wir lösen Deine Aufgabe mit der Näherungsformel
von Bernoulli und de Moivre für den Wert
F(n, p; k) der summierten Binomialverteilung für "grosse" n
Für Dein Beispiel gilt:
n = 400
Grundwahrscheinlichkeit (Buchung wird NICHT rückgängig
gemacht ): p = 0,88
zugehörige Gegenwahrscheinlichkeit
( Buchung wird rückgängig gemacht ): q = 0,12 .
k ist die Differenz 400 - 40 = 360
Nach dem Text der Aufgabe ist für die B( n, p) verteilte
Zufallsvariable X die Wahrscheinlichkeit
P (X > 360) zu berechnen ; dabei bedeutet X > 360
eine Ueberbuchung.
Wir berechnen zuerst P(X< =360 ) und ergänzen diesen Wert
Am Schluss dieser Ausführungen auf eins, um die gesuchte
Wahrscheinlichkeit zu bekommen.
Weitere Daten unserer Aufgabe
n*p = 400 * 0,88 = 352 ( Erwartungswert E(X) )
n * p* q = 400 * 0,88 * 0,12 = 37,44 ( Varianz Var(X) )
wurzel ( n * p * q ) = wurzel (37,44) =6,12 ( Streuung s(X) )
Nach Bernoullli - Moivre gilt
P( X < =360 )=F ( n , p.; k ) ~ PHI [(k - np) / wurzel( n* p* q)]
Dabei ist PHI die Gausssche Funktion der Normalverteilung
PHI = PHI(z) , deren Werte wir einer Tabelle entnehmen..
Somit ist in der Tabelle für PHI [z = ( 360 - 352 ) / 6,12 ]
= PHI (1,307) die zugehörige Wahrscheinlichkeit zu bestimmen.
Diese hat den Wert 0,9044
Das Schlussresultat erhalten wir mit der zugehörigen
Gegenwahrscheinlichkeit, also
0,0956 ( ~ 9,6% )
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Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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