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AndiRS125
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Mai, 2001 - 09:13: | 
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Hallo !
Ich soll den Satz des Thalis mittels Skalarprodukt beweisen und hab keine Ahnung wie das gehen soll. Ich weiß zwar über das Skalarprodukt und den Satz Bescheid, habe aber keine Idee, wieso das eine das andere beweist ! Lösung bitte möglichst ausführlich und auch für den Laien verständlich. Danke. |
J
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Mai, 2001 - 10:21: |
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Zeichne eine Halbkreis und ein rechtwinkliges Dreieck ABC in den Halbkreis, wie es in der Tahsessatzfigur sein muss.
Nenne den Mittelpunkt des Halbkreises M.
Es ist: Vektor MA = -MB und die Vektoren MA,MB und MC sind gleichlang (Radius).
Dann ist Vektor AC = -MA+MC = MB+MC
und Vektor CB = -MC + MB
Damit AC* CB = (MB+MC)*(MB-MC) = MB²-MC² = r²-r² = 0
was zu zeigen war
Gruß J |
AndiRS125
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Mai, 2001 - 10:47: |
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Klasse, mein Mathelehrer war begeistert !!! |
antonia
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 16:08: |
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hallo,ich soll herausfinden,ob die umkehrung des satz des thales stimmt,also ob,wenn 3 punkte A;B;C auf dem umkreis eines dreiecks liegen und bei gamma(C)ein rechter winkel ist, dass die strecke AB = dem durchmesser des thaleskreis ist.könnte ihr mir helfen?vielen dank im vorraus.(wir sollen alles mit vektorrechnung beweisen) |
J
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 19:20: |
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Zeichne einen Halbkreis über dem Durchmesser AB, der Mittelpunkt sei M
Nimm irgendeinen Punkt C (nicht unbedingt auf dem Halbkreis)
Dann ist:
Vektor AC = Vektor AM + Vektor MC
Vektor BC = -Vektor AM + Vektor BC
Da das Dreieck rechtwinklig sein soll muss gelten AC*BC = 0
<==> (AM+MC)*(-AM+MC)=0
<==> -AM²+MC²= 0
<==> AM² = MC²
<==> |AM| = |MC|
da |AM| der Radius ist, muss |MC| auch Radius sein. deshalb liegt C auf dem Kreisbogen.
Gruß J |
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