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Gerade parallel zu Koordinatenachsen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Geraden » Gerade parallel zu Koordinatenachsen « Zurück Vor »

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nelle (Nelle18)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Mai, 2001 - 08:48:   Beitrag drucken

Gegeben sind die Punkte A(-3/5/6),B(8/-5/-1) und
D(4/7/-2).
Und nun soll jeweils eine Gleichung für diejenigen
Geraden angeben werden die 1. durch A verläuft und parallel zur x-Achse ist.
2. die durch C verläuft und parallel zur z-Achse ist.
3. die durch den Mittelpunkt der Strecke AB geht und parallel zur Winkelhalbierenden der x-y-Ebene
(x>0,y>0)verläuft.

Ich hoffe mir kann jemand helfen, weiß überhaupt nicht was ich machen soll,deshalb bitte eine ausführliche Lösung der Aufgabe, damit ich es nachvollziehen kann. Ich Danke im voraus für eure Hilfe.

MfG nelle
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Amanda
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Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Mai, 2001 - 10:11:   Beitrag drucken

Hallo Nelle,
Wo liegt denn der Punkt C?
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lnexp
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Veröffentlicht am Montag, den 07. Mai, 2001 - 08:17:   Beitrag drucken

1.
Die x-Achse hat z.B. die Gleichung x=(0;0;0)+s*(1;0;0), also den Richtungsvektor u=(1;0;0)
Bei Geraden, die parallel sind, sind die Richtungsvektoren Vielfache voneinander; deswegen kann man für die gesuchte Gerade auch u=(1;0;0) als Richtungsvektor nehmen; da sie auch durch A verläuft, erhältst Du
g: x=(-3;5;6)+s*(1;0;0)

2.
Falls Du mit C den Punkt D(4|7|-2) gemeint hast, erhält man mit dem Richtungsvektor (0;0;1) der z-Achse die Gerade
h: x=(4;7;-2)+t*(0;0;1)

3.
Die Mitte von zwei Punkten A,B wird bestimmt, indem man die Summe der Ortsvektoren a und b halbiert: m=(a+b)/2:
M( (-3+8)/2 | (5-5)/2 | (6-1)/2 ) oder
M( 5/2 | 0 | 5/2 )
Die Winkelhalbierende der x-y-Ebene hat den Richtungsvektor (1;1;0), denn sie geht O(0|0|0) und z.B. durch E(1|1|0)

k: x=(5/2;0;5/2)+r*(1;1;0)

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