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Judit, Jana, Katrin
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Mai, 2001 - 14:15: | 
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Die Graphen der Funktionen zu f(x)= e^x und g(x)= 2*e^-0,5x schließen mit der x-Achse ein achsenparalleles Rechteck ein. Welches dieser Rechtecke nimmt den maximalen Flächeninhalt ein?
Wir schreiben am Montag Matheklausur und finden keine Lösung! |
J
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Mai, 2001 - 14:43: |
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Hi Ihr!
Eins skizze habt ihr sicher gemacht!
Es sei a die linke Begrenzung des Rechtecks,
Der Skizze kannst du entnehmen, dass dann der linke, obere Eckpunkt des Rechtecks auf dem Graphen von f liegt. Es ist also der Punkt A(a/ea)
Für den rechten oberen Punkt B des Rechtecks muss gelten B(b/g(b)) also B(b/2*e-b/2
Da ein Recheck vorliegen soll muss gelten:
ea = 2*e-b/2
Wenn man diese Gleichung nach b auflöst erhält man:
b= -2*a + 2*ln(2) (hoffentlich hab ich mich nicht verrechnet)
Damit gilt für die Rechtecksfläche:
A = (b-a)*ea
=(3a-2*ln(2))*ea
Davon Nullstellen der 1. Ableitung bilden.
Ich hab für amax2/3*ln(2)-1 ausgerechnet.
Gruß J |
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