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Beitrag |
    
Meniac
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Dezember, 1999 - 19:00: | 
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Hallo,
Wer kann mir helfen?
1. f:x --> 1/8*x^3 - 3/2*x^2 + 9/2*x + 4
Die y-Achse wird von G(f) im Punkt C, von der Wendetangente (Wendepunkt W) im Punkt B
geschnitten. Berechnen Sie den Inhalt des Flächenstücks, das von WB, BC und vom
Kurvenstück CW begrenzt wird. |
Meniac
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Dezember, 1999 - 12:44: |
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Kann mir keiner helfen....... |
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Dezember, 1999 - 14:10: |
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Wendepunkt von f ist bei x = 4 (dort f"(x)=0).
Wendepunkt W = (4,f(4)) = (4,6).
Steigung von f im Wendepunkt: f'(4) = -3/2.
Wendetangente: g(x) = -3/2 * (x - 4) + 6 = -3/2 * x + 12.
Flächeninhalt = Integral(g(x) - f(x)) in den Grenzen 0 bis 4. Ich hoffe, das kannst du selbst. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Dezember, 1999 - 14:34: |
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Was bedeutet G(f)? |
Meniac
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Dezember, 1999 - 12:40: |
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Wenn ich das selber wüsste......... |
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Dezember, 1999 - 22:40: |
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f ist bei G(f) einfach nur eine Stelle (sonst x-Wert genannt). Hier heißt diese nur nicht x sondern einfach f. Um das zu verstehen sollte man f erstmal nicht als Funktion sondern als simplen x-Wert sehen. Der Graph würde dann eine f-Achse und eine Y-Achse haben.
Das besondere bei G(f) ist jetzt, daß f selbst eine Funktion ist. D.h. um einen Y-Wert bei G(f) zu erhalten/zu errechnen, muß mann erst einen Y-Wert von f(x) ausrechnen und diesen dann in G(f) einsetzen. Man kann also auch schreiben: G(f(x)). |
Zaph
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Dezember, 1999 - 19:09: |
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Anonym, wo warst du denn drauf, als du das hier aufgeschrieben hast ;-)
f-Achse, wenn f eine Funktion ist??
Y-Wert von f(x) ausrechnen und dann in G(f) einsetzen??
Denk noch mal drüber nach! |
habac
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Dezember, 1999 - 19:32: |
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Hi Zaph
ich glaube, Anonym liest G(f) als Verknüpfung der Funktionen G und f (zuerst f, dann G), anders geschrieben Gºf.
Ich denke, mit G(f) ist der Graph von f gemeint. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Dezember, 1999 - 21:08: |
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Leute ich weiß nicht,ob ihr über Studienwissen verfügt,aber G kann in abstrakterer Sichtweise durchaus als Funktion angesehen werden.Natürlich ist mit G(f) der Graph von f gemeint,aber genau da setzt auch die Funktionsidee an.
G ordnet nämlich jeder Funktion ihren Graphen zu und da eine Funktion über ihren Graphen bereits beschrieben ist,wäre G damit selbst eine Funktion und zwar von der Menge aller reellen Funktionen in die Potenzmenge des IR2 !
Oder noch deutlicher in Funktionsschreibweise :
G : IFR -> P(IR2),f->G(f)={(x,f(x))|x€IR}
wobei IFR für die Menge aller reellen Funktionen steht. |
Zaph
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Dezember, 1999 - 22:58: |
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Super, Ingo!
Und wie kann ich mir alle Funktionen auf einer Achse vorstellen?? Und wie kann ich einen Y-Wert von f(x) in G(f) einsetzen??? |
Ingo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Dezember, 1999 - 23:27: |
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Wer sagt,daß Mathematik immer vorstellbar ist ? Kannst Du Dir einen 4-dimensionalen Raum vorstellen,oder ein 10-dimensionalen ? Vermutlich nicht,aber trotzdem kannst Du damit rechnen.
Außerdem habe ich nicht behauptet,daß ALLES an der Aussage von Anonym wahr wäre.Möglicherweise kommt man mit EINER Achse nicht aus.Das hängt davon ab,ob es eine surjektive Abbildung von IFR nach IR gibt und das kann ich zwar nicht beweisen (ehrlich gesagt bezweifle ich es sogar),aber Du kannst es auch nicht wiederlegen,oder ?
Wenn ich falsch liegen sollte,dann beweise mir bitte,daß es unmöglich ist alle Funktionen auf endlich viele Achsen zu verteilen.Oder noch besser : Versuche zu wiederlegen,daß G eine Funktion ist. Nichts anderes habe ich nämlich behauptet !
Kleine Anmerkung zum Schluß : ]0;1[ besitzt gleichviele Elemente wie ]0;N[,denn f(x)=Nx ist bijektiv für beliebig große N ! Merke : manches,was auf den ersten Blick unmöglich scheint ist doch möglich.(Nur als kleiner Denkanstoß) |
Zaph
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Dezember, 1999 - 23:55: |
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Eine surjektive Fuktion gibt es natürlich!
Zum Beispiel g(f) := f(0).
Du meinst wahrscheinlich: "Es gibt keine injektive Funktion". Oder: "Es gibt keine surjektive Funktion von IR auf die Funktionen IR->IR."
Diese Aussage ist in der Tat richtig!! (Im Gegensatz zum Fermat'schen Satz kann man das sogar in diesem Fenster beweisen ;-)
Andererseits ist IR^n für jedes n bijektiv auf IR abbildbar. |
Zaph
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Dezember, 1999 - 21:12: |
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Na gut, Ingo! Wenn du so bettelst und weil du hier allen immer so nett hilfst, will ich dir auch mal was erklären :-)
Sei M eine Menge mit mindestens zwei Elementen.
Behauptung: Es gibt keine surjektive Funktion von M auf die Menge der Funktionen M->M.
Das ist gleichbedeutend mit: Es gibt keine injektive Funktion von der Menge der Funktionen M->M nach M. Die Äuivalenz dieser beiden Aussagen ist intuitiv klar, hoffe ich.
Hier ist der Beweis:
Angenommen, es gibt doch eine surjektive Funktion, nennen wir sie F.
Es sei u: M->M eine Funktion, sodass u(x) ungleich x für alle x. So eine Funktion gibt es, da M mehr als ein Element hat. Z.B. u(x) = x+1 für M = IR.
Beachte: Für jedes x aus M ist F(x) eine Funktion M->M. In diese Funktion können wir x einsetzen, geschrieben F(x)(x).
Jetzt kommt ein Trick! Definiere w: M->M durch w(x) := u(F(x)(x)).
Da F nach Annahme surjektiv ist, gibt es ein a aus M mit F(a) = w.
Dann ist natürlich F(a)(a) = w(a).
Nach Definition von w ist aber auch w(a) = u(F(a)(a)), also F(a)(a) = u(F(a)(a)).
Dies ist jetzt aber ein Widerspruch zur Wahl von u. q.e.d.
Hoffe, das war jetzt nicht zuviel für dein sonniges Gemüt ;-) |
Ingo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Dezember, 1999 - 22:07: |
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Beachtlich,auch wenn ich meine Zweifel habe,ob Du das wirklich selbst erarbeitet hast. Schließlich lassen sich mehrere Beiträge hier im Forum aufzählen,wo Du vorherige Aussagen nur noch in leicht veränderter Fassung noch mal aufgeschrieben hast.
Und Deinen herablassenden Ton finde ich insbesondere einem Moderator gegenüber ziemlich unpassend.Aber schön : Du hast hier genau die gleichen Rechte wie ich und meißtens sind Deine Antworten auch stichhaltig und hilfreich. Also schlage ich vor wir belassen es bei Deiner Retourkutsche und versuchen nicht weiter uns gegeneinander auszuspielen,Okay ? |
Zaph
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Dezember, 1999 - 20:45: |
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Tschuldige, Ingo!
Wusste ja nicht, dass du so empfindlich bist. Nichts lag mir ferner, als einen Moderator dieser tollen Seite zu beleidigen. Hatte eigentlich eher mit einer kleinen Gemeinheit deinerseits gerechnet und finde, selbst auf einer Mathe-Seite kann man mal einen kleinen Scherz machen. Mit den Smilies dachte ich hinreichend gekennzeichnet zu haben, wie meine Aussagen gemeint waren.
Ob ich mir den Beweis selbst ausgedacht habe? Natürlich nicht! Habe ich das so dargestellt??? |
Ingo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Dezember, 1999 - 22:48: |
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Tja Zaph, als Beleidigung habe ich das nicht empfunden,aber schon irgendwie als persönlichen Angriff. Da dem anscheinend nicht so sein sollte,sag ich einfach mal : Sorry,daß ich das in den falschen Hals bekommen hab. Ich verspreche in Zukunft etwas mehr nachzudenken,bevor ich im Forum persönlicher werde.
Damit ist der Fall für mich erledigt. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Januar, 2000 - 12:28: |
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Wie kann ich Berührpunkte einer Tangenten an einer Funktion berechnen??? |
Gerd
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Januar, 2000 - 20:29: |
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Was ist denn gegeben? Die Funktion? Normalerweise berechnet man die Tangente in DEM (Einzahl) gegeben (nicht gesuchten) Berührpunkt. Bitte nochmal genau die Frage überlegen.
Wenn Du wirklich die Tangente und die Funktion hast, dann einfach beide gleichsetzen, um den Berührpunkt zu erhalten.
Nochwas: Die Steigung der Geraden ist gleich der ersten Ableitung der Funktion im Berührpunkt.
Tschüß von Gerd |
Anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Januar, 2000 - 23:59: |
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Zu Zaph, Do. , 9.12.99, 21.45
Ja |
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