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rehtnap
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Mai, 2001 - 14:34: | 
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Gegeben ist die Funktionsschar f(x)=(ax)/(x^2-a)
Weisen Sie nach, daß Extrema nur für negative Werte von a existieren (so weit kein Problem).
Geben Sie für diesen Fall die Gleichung derjenigen Kurve an, auf der alle Extrema liegen.
Achso ... die erste Ableitung ist ebenfalls gegeben: f'(x)=(-ax^2-a^2)/(x^2-a)^2
Ist bestimmt einfach und ich schnalls nur wieder nicht...
Wäre nett, wenn mir da jemand helfen könnte (ich schreib Übermorgen Abi-Klausur). |
joey
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Mai, 2001 - 14:07: |
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das was du suchst ist die sogenannte "ortskurve". du bestimmst einfach die x-werte der extremstelle und die zugehörigen y-werte. beide hängen vom parameter a ab, also (x(a)/y(a)). löst du nun einfach x(a)=...a... nach a auf und setzt dieses a(jetzt abhängig von x!) in die y-koordinate ein, dann bekommst du eine funktion y(x). das ist die gleichung der ortskurve!
hier: extremstellen bei (sqrt-a / -sqrt(-a)/2) und (-sqrt(-a) / sqrt(-a)/2).
x(a)=sqrt(-a) => a=-x^2. einsetzen in y(a)=-sqrt(-a)/2 ergibt y=-x/2, also eine ursprungsgerade mit der steigung -1/2. das andere entsprechend.... |
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