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screws2
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Mai, 2001 - 19:32: | 
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Hallo!
Ich habe folgende Matrix gegeben:
20,090 0 4,7
0 22,090 5,6
4,7 5,6 31,36
laut dem Taschenrechner ist die Lösung:
0,047 0,002 -0,007
0,002 0,047 -0,009
-0,007 -0,009 0,035
Leider muß ich das ganze aber "per Hand"
ausrechnen. Die linke Spalt habe ich hinbekommen, aber dann bekomme ich vollkommend andere Werte.
Kann mir jemand bitte weiterhelfen??
Vielen Dank! |
J
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Mai, 2001 - 20:52: |
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He screws,
zunächst mal: mein Taschenrechner spuckt eine andere Lösung aus:
0,051674 0,002056 -0,008112
0,002056 0,047498 -0,00879
-0,008112 -0,00879 0,034673
Zum Lösungsverfahren:
Für die Inverse Matrix einer 3x3-Matrix sürd ich den allgemeinen Ansatz machen:
Gegeben die 3x3-Matrix A
S etze A-1 =
a b c
d e f
g h i
Wenn du dann A* A-1 = E (E = Einheitsmatrix) ausrechnest, erhältst du zwar insgesamt 9 Gleichungen mit 9 Variablen, die sich aber in drei Gruppen von je drei Gleichungen mit drei Variablen aufteilen lassen. Diese drei haben eine überschaubare Größe und lassen sich leicht lösen (sofern überhaupt eine Umkehrmatrix existiert).
Alternativ: Jede gute Formelsammlung sagt, dass die inverse Matrix zu
a b c
d e f
g h i
(ei-fh)/N (ch-bi)/N (bf-ce)/N
(fg-di)/N (ai-cg)/N (cd-af)/N
(dh-eg)/N (bg-ah)/N (ae-bd)/N
Dabei ist der Nenner N die Determinante der Matrix.
Gruß J |
screws2
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Mai, 2001 - 21:02: |
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Hallo J!
Ich habe nochmal gerechnet und ich habe es jetzt raus, zwar liegt der relative Fehler bei etwa 2%, aber ich denke das kann man akzeptieren :-).
Ich danke dir für deine Hilfe!!! |
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